Question

【題目】小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個三角形相似”后，運用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個三角形相似”，以下是具體過程.

已知：如圖，在△ABC和△中，∠A＝∠，∠B＝∠.

求證：△ABC∽△.

證明：在線段上截取，過點D作DE∥，交于點E.

由此得到△∽△.

∴∠＝∠，

∵∠B＝∠，

∴∠＝∠B，

∵∠＝∠A，

∴△≌△ABC，

∴△ABC∽△.

小明將證明的基本思路概括如下，請補充完整：

(1)首先，通過作平行線，依據(jù)__________，可以判定所作△與_________；

(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作△與________；

(3)最后，可證得△ABC∽△.

Answer 1

【答案】(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；△相似；(2)△ABC全等.

【解析】

：在線段上截取，過點D作DE∥，交于點E.由此得到△∽△，然后再證明△≌△ABC即可.

(1)首先，通過作平行線，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可以判定所作△與△相似；

(2)然后，再依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作△與△ABC全等；

(3)最后，可證得△ABC∽△.