【題目】如圖,在正方形中,,點G在邊上,連接,作于點E,于點F,連接、,設,,.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若點G從點B沿邊運動至點C停止,求點E,F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)點E,F所經(jīng)過的路徑與邊AB所圍成圖形的面積為4.
【解析】
(1)證明,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;
(2)證明,根據(jù)正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)證明;
(3)根據(jù)所圍成的圖形是△AOB,求出它的面積即可.
(1)證明:在正方形中,,
.
∵,
∴.
∴.
∵,
∴.
在和中,
∴.
∴.
(2)在和中,.
∴.
由①可知,
∴.
∴.
由①可知,,
∴.∴.
∵,,
∴.
∴.
∴.
(3)∵.
∴
∴當點G從點B沿邊運動至點C停止時,點E經(jīng)過的路徑是以為直徑,圓心角為90°的圓弧,同理可得點F經(jīng)過的路徑,兩弧交于正方形的中心點O.(如圖所示)
∵
∴所圍成圖形的面積
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,E為正方形ABCD的邊BC上一動點,以AE為一邊作正方形AEFG,對角線AF交邊CD于H,連EH.①BE+DH=EH;②若E為BC的中點,則H為CD的中點;③EF平分∠HEC;④.其中正確的序號是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)操作探究
如圖②,將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°α360°),請判斷并證明線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)解決問題
將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°α360°),若DE=2AC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0),B(4,0)兩點,且函數(shù)的最大值為9.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)設此二次函數(shù)圖象的頂點為C,與y軸交點為D,求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=4,邊BC在其所在的直線上平移,平移后得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.
(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形?
(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并利用圖1加以證明.
(3)在平移變換過程中,設y=S△OPB,BP=x(0≤x≤4),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點,若點P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點,且的面積是的面積的2倍,則點P的橫坐標為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到加工糧食任務,要求天加工完噸糧食.該企業(yè)安排甲、乙兩車間共同完成加工任務.乙車間因維修設備,中途停工一段時間,維修設備后提高了加工效率,繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工糧食數(shù)量(噸)與甲車間加工時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示;未加工糧食(噸)與甲車間加工時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示、請結(jié)合圖象解答下列問題:
(1)甲車間每天加工糧食 噸, ;
(2)求乙車間維修設備后,乙車間加工糧食數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求加工噸糧食需要幾天完成.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“新冠”疫情期間,全國人民“眾志成城,同心抗疫”,某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產(chǎn)品,成本為10元/件,擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn),線下的月銷量(單位:件)與線下售價(單位:元/件,)滿足一次函數(shù)的關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:
(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元,且線上的月銷量固定為400件.試問:當為多少時,線上和線下月利潤總和達到最大?并求出此時的最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A、D兩點,與y軸交于點B,四邊形OBCD是矩形,點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(0,4),已知點E(m,0)是線段DO上的動點,過點E作PE⊥x軸交拋物線于點P,交BC于點G,交BD于點H.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)當點P在直線BC上方時,請用含m的代數(shù)式表示PG的長度;
(3)在(2)的條件下,是否存在這樣的點P,使得以P、B、G為頂點的三角形與△DEH相似?若存在,求出此時m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com