【題目】如圖,BD為∠ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD的延長線上的一點,BE=BA,過E作EF⊥AB,F為垂足,下列結論:①∠ABE=∠ACE;②∠BCE+∠BCD=180°;③AE=EC;④BE+BD=2BF,其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】∵BD為∠ABC的角平分線,
∴∠ABE=∠CBE,
又BD=BC,BA=BE,
∴∠BCD= (180°∠CBE),∠BEA= (180°∠ABE),即∠BCD=∠BEA,
又∠BDC=∠ADE,
∴△ADE∽△BCD,
∴,∠DAE=∠CBE,
∴∠ABE=∠DAE,
又∠ADB=∠EDC,
∴△ADB∽△EDC,
∴∠ACE=∠ABE,故選項①正確;
∴A、B. C.E四點共圓,
∴∠BCE+∠BAE=180°,又∠BCD=∠BAE,
∴∠BCE+∠BCD=180°,故選項②正確;
∴∠DAE=∠ACE,
∴AE=EC,故選項③正確;
過E作BC延長線的垂線,垂足為M,如圖所示:
∵∠BCE+∠BAE=180°,∠BCE+∠ECM=180°,
∴∠BAE=∠ECM,
又BE為∠ABC平分線,EF⊥AB,EM⊥BM,
∴EF=EM,
在△AEF和△CEM中, ,
∴△AEF≌△CEM(AAS),
∴AF=CM,又AB=EB,BC=BD,
則BE+BD=AB+BC=BF+AF+BC=BF+BC+CM=BF+BF=2BF,
故選項④正確,
則其中正確的是①②③④.
故選:D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解小區(qū)居民使用共享單車的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)分別為:17,12,15,20,17,9,7,26,17,9.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是( )
A.17B.7C.16D.15
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2013年,江陰市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售,因為樓盤滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉,決定進行降價促銷,經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后,2015年的均價為每平方米5265元.
(1)求平均每年下調(diào)的百分率;
(2)假設2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率,張強準備購買一套100平方米的住房,他持有現(xiàn)金20萬元,可以在銀行貸款30萬元,張強的愿望能否實現(xiàn)?(房價每平方米按照均價計算)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(3,2).
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)畫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6cm. 射線AG//BC,點E從點A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運動,同時點F從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運動,設運動時間為t(s) ;
(1)連接EF,當EF經(jīng)過AC邊的中點D時,求證:△ADE≌△CDF;
(2)求當t為何值時,四邊形ACFE是菱形;
(3)是否存在某一時刻t,使以A、F、C、E為頂點的四邊形內(nèi)角出現(xiàn)直角?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著一部在重慶取景拍攝的電影《火鍋英雄》在山城的熱播,山城人民又掀起了一股去吃洞子老火鍋的熱潮.某餐飲公司為了大力宣傳和推廣該公司的企業(yè)文化,準備舉辦一個火鍋美食節(jié).為此,公司派出了若干業(yè)務員到幾個社區(qū)作隨機調(diào)查,了解市民對火鍋的喜愛程度.業(yè)務員小王將“喜愛程度”按A、B、C、D進行分類,并將自己的調(diào)查結果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結合圖中所給信息解答下列問題:
“喜愛程度”條形統(tǒng)計圖“喜愛程度”扇形統(tǒng)計圖
(說明:A:非常喜歡;B:比較喜歡;C:一般喜歡;D:不喜歡)
(1)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)扇形統(tǒng)計圖中A類所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)若小王調(diào)查的社區(qū)大概有5000人,請你用小王的調(diào)查結果估計“非常喜歡”和“比較喜歡”的人數(shù)之和.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學課上,我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式,如圖1可以解釋完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 .
(1)如圖2,請用不同的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積,由此,你能得到怎樣的等式?
(2)請說明這個等式成立;
(3)已知(2m+n)2=13,(2m﹣n)2=5,請利用上述等式求mn.
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