Question

（2013•武侯區(qū)一模）某市政府為改善基礎設施，2011年投入3億元資金用于基礎設施建設，并規(guī)劃投入資金逐年增加，到2013年底，三年累計投入13.5億元資金用于基礎設施建設．
（1）求到2013年底，這兩年中投入資金的平均年增長率x（只需列出方程）；
（2）設（1）中方程的兩根分別為x₁，x₂，問m為何值時，函數(shù)y=mx₁²-6m²x₁x₂+mx₂²-12取到最小值．

Answer 1

分析：（1）設這兩年中投入資金的平均年增長率為x，則2012年的投入資金為3（x+1）元，2013年的資金投入為3（x+1）²元，根據(jù)題意建立方程即可；
（2）根據(jù)（1）中的方程化簡成一般形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關系就可以求出二次函數(shù)的一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設這兩年中投入資金的平均年增長率為x，由題意，得
3+3（x+1）+3（x+1）²=13.5；
（2）由（1）得x²+3x-1.5=0，
由根與系數(shù)的關系為x₁x₂=-1.5，x₁+x₂=-3．
∵y=mx₁²-6m²x₁x₂+mx₂²-12=m[（x₁+x₂）²-2x₁x₂]-6m²x₁x₂-12，
=m（9+3）-6m²（-1.5）-12，
=9m²+12m-12
∴m=-

12

2×9

=-

2

3

時，y的最小值為-16．

點評：本題考查了一元二次方程的運用，根與系數(shù)的關系的運用，二次函數(shù)的最值的運用，解答時先根據(jù)條件建立一元二程，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出二次函數(shù)的解析式是關鍵．