【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí),則稱(chēng)點(diǎn)P為圖形W夢(mèng)之點(diǎn)”.

(1)已知⊙O的半徑為1.

①在點(diǎn)E(1,1),F,-),M(2,2)中,⊙O夢(mèng)之點(diǎn)

②若點(diǎn)P位于⊙O內(nèi)部,且為雙曲線k≠0)的夢(mèng)之點(diǎn),求k的取值范圍.

(2)已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,t),C的半徑為,若在⊙C上存在夢(mèng)之點(diǎn)P,直接寫(xiě)出t的取值范圍.

(3)若二次函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)夢(mèng)之點(diǎn),,,求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)F; (2)-1t3 ;(3)坐標(biāo)為(),(

【解析】試題分析:①根據(jù)夢(mèng)之點(diǎn)的概念直接判斷即可.

②先求出⊙O夢(mèng)之點(diǎn)坐標(biāo)為 .代入雙曲線表達(dá)式中,得,即可求出k的取值范圍.

C 要和直線y=x的交點(diǎn)均為雙曲線的夢(mèng)之點(diǎn), 在⊙C上存在夢(mèng)之點(diǎn)P即它們的必須有交點(diǎn).

夢(mèng)之點(diǎn)定義可得: ,..

整理得,,解得,, . 把兩個(gè)根代入中,求出的值,分別計(jì)算即可.

試題解析:(1)①F;

②∵⊙O的半徑為1.

∴⊙O夢(mèng)之點(diǎn)坐標(biāo)為 .

又∵雙曲線k≠0)與直線y=x的交點(diǎn)均為圓的夢(mèng)之點(diǎn),

∴將代入雙曲線表達(dá)式中,得,

∵點(diǎn)P位于⊙O內(nèi)部.

,

2)-1≤t≤3

3)由夢(mèng)之點(diǎn)定義可得: ,.

.

整理得,,

解得,, .

把兩個(gè)根代入中,即,

解得,,.

當(dāng)時(shí),,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí),,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知為直線上的一點(diǎn),是直角,平分

1)如圖1,若=°,則= °,的數(shù)量關(guān)系為

2)當(dāng)射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí),(1)中的關(guān)系是否仍然成立?如成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3)在圖3中,若=°,在的內(nèi)部是否存在一條射線,使得?若存在,請(qǐng)求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】2019年元旦期間,某超市打出促銷(xiāo)廣告,如下表所示:

一次性所購(gòu)物品的原價(jià)

優(yōu)惠辦法

不超過(guò)200

沒(méi)有優(yōu)惠

超過(guò)200元,但不超過(guò)600

全部按九折優(yōu)惠

超過(guò)600

其中600元仍按九折優(yōu)惠,超過(guò)600元部分按8折優(yōu)惠

1)小張一次性購(gòu)買(mǎi)物品的原價(jià)為400元,則實(shí)際付款為 元;

2)小王購(gòu)物時(shí)一次性付款580元,則所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元?

3)小趙和小李分別前往該超市購(gòu)物,兩人各自所購(gòu)物品的原價(jià)之和為1200元,且小李所購(gòu)物品的原價(jià)高于小趙,兩人實(shí)際付款共1074元,則小趙和小李各自所購(gòu)物品的原價(jià)分別是多少元?

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【題目】把一根繩子對(duì)折成一條線段AB,在線段AB取一點(diǎn)P,使AP,P處把繩子剪斷,若剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為30cm,則繩子的原長(zhǎng)為______cm.

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【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo),商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元),數(shù)據(jù)如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整

收集數(shù)據(jù) 17 18 16 12 24 15 27 25 18 19

22 17 16 19 31 29 16 14 15 25

15 31 23 17 15 15 27 27 16 19

整理、描述數(shù)據(jù)

銷(xiāo)售額/萬(wàn)元

12

14

15

16

17

18

19

22

23

24

25

27

29

31

人數(shù)

1

1

4

3

2

1

1

1

2

3

1

2

分析數(shù)據(jù) 樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20

18

得出結(jié)論 ⑴如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo),你認(rèn)為月銷(xiāo)售額應(yīng)定為 萬(wàn)元

⑵如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo),這個(gè)目標(biāo)可以定為每月 萬(wàn)元,理由為

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①△ADF∽△AED;FG=2;tanE=;SDEF=4

其中正確的是(  )

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③④

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【題目】填空并在括號(hào)內(nèi)加注理由。

如圖,已知、分別平分

求證:

證明:∵

=

平分、

=

=

=

( )

=∠

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【題目】讓我們輕松一下,做一個(gè)數(shù)字游戲.第一步:取一個(gè)自然數(shù),計(jì)算;第二步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算;第三步:算出的各位數(shù)字之和得,計(jì)算依此類(lèi)推,則的值為  

A.26B.65C.122D.123

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+18,-9,+17,-14,-5,+12,-6,-7,+8,+15.

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