【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)當(dāng)a=3時,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x﹣3|,x∈R,f(x)+g(x)≥5,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:a=3時,f(x)≤6等價于|2x﹣3|+3≤6,即|2x﹣3|≤3,

解得:0≤x≤3,故不等式的解集是{x|0≤x≤3}


(2)解:x∈R時,f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,

故2|x﹣ |+2|x﹣ |+a≥5,故| |+ ,故|a﹣3|+a≥5①,

a≤3時,3﹣a+a≥5,無解,

a>3時,a﹣3+a≥5,解得:a≥4,

故a的范圍是[4,+∞)


【解析】(1)當(dāng)a=3時,由已知得|2x﹣3|+3≤6,由此能求出不等式f(x)≤6的解集.(2)由f(x)+g(x)=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5,根據(jù)絕對值的性質(zhì)通過討論a的范圍,去掉絕對值,由此能求出a的取值范圍
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點,需要掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為(  )

A.
B.
C.
D.

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【題目】宜賓市某化工廠,現(xiàn)有A種原料52千克,B種原料64千克,現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件.已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克,B種原料2千克;生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克,B種原料4千克,則生產(chǎn)方案的種數(shù)為( 。
A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】已知拋物線E:y2=4x的準(zhǔn)線為l,焦點為F,O為坐標(biāo)原點.
(1)求過點O,F(xiàn),且與l相切的圓的方程;
(2)過F的直線交拋物線E于A,B兩點,A關(guān)于x軸的對稱點為A′,求證:直線A′B過定點.

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【題目】如圖,在三棱錐ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,∠ACC1=∠CC1B1=60°,AC=2
(1)求證:AB1⊥CC1;
(2)若AB1=3 ,D1為線段A1C1上的點,且三棱錐C﹣B1C1D1的體積為 ,求

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,D是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域,則z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值為

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【題目】已知函數(shù) .(a為常數(shù),a>0) (Ⅰ)若 是函數(shù)f(x)的一個極值點,求a的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)0<a≤2時,f(x)在 上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對任意的a∈(1,2),總存在 ,使不等式f(x0)>m(1﹣a2)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f (x)=Asin(ωx+φ),(0<φ<π)的圖象如圖所示,若f(x0)=3,x0∈( , ),則sinx0的值為(
A.
B.
C.
D.

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(Ⅱ)若對任意x∈( ,+∞),(x+1)f(x)≥m(2x﹣1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)g(x)= ,Tn=1+2[g( )+g( )+g( )+…+g( )](n=2,3…).問:是否存在正常數(shù)M,對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),都有 + + +…+ <M成立?若存在,求M的最小值;若不存在,請說明理由.

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