Question

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線（x＞0）經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若=3，則的值為_______．

Answer 1

【答案】2

【解析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．

如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，

∴CE為Rt△OAB的中位線，

∵△OEC∽△OBA，

∴．

∵雙曲線的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB-S△BOD=S△AOD=2S△DOC=6，得2k-k=6，

∴k=4，

∴S△BOD=S△COE=k=2，

故答案為：2．