Question

17．如圖，一次函數(shù)y₁=-x+4與反比例函數(shù)y₂=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象交于A、B兩點
（1）求點A、B 的坐標(biāo)
（2）直接寫出不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解．

Answer 1

分析 （1）通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$可得到A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}y=-x+4\\ y=\frac{3}{x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，
所以A（1，3），B（3，1）；
（2）不等式-x+4＜$\frac{3}{x}$的解為0＜x＜1或x＞3．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．