如圖所示，已知：中，．

（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕 交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．
①試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；
②若AC=8,CD=4，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)和BD的長(zhǎng)．
（1）作圖正確

寫出結(jié)論：射線就是所要求的角平分線
（2）四邊形是菱形．
證明：如圖，根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線
則
由（1）可知，是的平分線





四邊形是菱形．
設(shè)，則
在中，
解得
 即四邊形的周長(zhǎng)是20
由可知，四邊形是菱形




解得   即的長(zhǎng)是．
（1）根據(jù)作角平分線的作圖方法進(jìn)行；
（2）①根據(jù)題意，可知是線段的垂直平分線
則，再有是的平分線，，
，，四邊形是菱形；②設(shè)，則
在中根據(jù)勾股定理即可求出x的值，從而得到周長(zhǎng)，再證得△BFD∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出BD的長(zhǎng)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在△ABC中，∠ACB=900，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，A0=MN．
（1）如圖l，求證：PC=AN；
（2） 如圖2，點(diǎn)E是MN上一點(diǎn)，連接EP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，連接DK，∠DKE=∠ABC，EF⊥PM于點(diǎn)H，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若NP=2，PC=3，CK：CF=2：3，求DQ的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=cm,且tan∠EFC=。
(1)求證：△AFB∽△FEC；
(2)求矩形ABCD的周長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四邊形中，，且．取的中點(diǎn)，連結(jié)．

（1）試判斷三角形的形狀；
（2）在線段上，是否存在點(diǎn)，使．若存在，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，，則      ，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)之比為      ，△CFG與△BFD的面積之比為      。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圖中．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，DE∥BC， CE∥AD。若S△BEC =1，S△ADE =3，則S△CDE等于             
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件     ，可使△ABC∽△ACD．
   

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90º，AC＝6cm，BC＝8cm，D、E分別是AC、AB
的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿
BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0＜t
＜4)s．解答下列問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB？
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在B、E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)五邊形PQBCD的面積為ycm2，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的情況下，是否存在某一時(shí)刻t，使得PQ分四邊形BCDE所成的兩部分的面積之比為
＝1∶29？若存在，求出此時(shí)t的值以及點(diǎn)E到PQ的距離h；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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