【題目】已知在中,是的中點,,垂足為,交于點,且.
(1)求的度數(shù);
(2)若,,求的長.
【答案】(1)90°(2)1.4
【解析】
(1)連接CE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段BE到△AEC中,利用勾股定理的逆定理可求∠A度數(shù);
(2)設AE=x,則AC可用x表示,在Rt△ABC中利用勾股定理得到關于x的方程求解AE值.
(1)連接CE,∵D是BC的中點,DE⊥BC,
∴CE=BE.
∵BE2AE2=AC2,
∴AE2+AC2=CE2.
∴△AEC是直角三角形,∠A=90°;
(2)在Rt△BDE中,BE==5.
所以CE=BE=5.
設AE=x,則在Rt△AEC中,AC2=CE2AE2,
所以AC2=25x2.
∵BD=4,
∴BC=2BD=8.
在Rt△ABC中,根據(jù)BC2=AB2+AC2,
即64=(5+x)2+25x2,
解得x=1.4.
即AE=1.4.
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【題目】菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.∠AOC=45°,OC= ,則點B的坐標為( ).
A.( ,1)
B.(1, )
C.( ,1)
D.(1, )
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點,延長BC至點F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
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【題目】已知一次函數(shù)與圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①;②;③關于的方程的解為;④當,.其中正確的有_______(填序號).
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【題目】已知:如圖,AE⊥BC,F(xiàn)G⊥BC,∠1=∠2,∠D=∠3+60°,∠CBD=70°.
(1)求證:AB∥CD;
(2)求∠C的度數(shù).
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【題目】已知有理數(shù)﹣3,1.
(1)在如圖所示的數(shù)軸上,分別用A,B表示出﹣3,1這兩個點;
(2)若|m|=2,數(shù)軸上表示m的點介于點A,B之間;在點A右側(cè)且到點B距離為5的點表示的數(shù)為n.解關于x的不等式mx+4<n,并把解集表示在如圖所示的數(shù)軸上.
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【題目】某超市銷售一種牛奶,進價為每箱24元,規(guī)定售價不低于進價.現(xiàn)在的售價為每箱36元,每月可銷售60箱.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價每降價1元,則每月的銷量將增加10箱,設每箱牛奶降價x元(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.
(1)寫出y與x中間的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍;
(2)超市如何定價,才能使每月銷售牛奶的利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,點P從點A出發(fā),以1 cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以2 cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.在這種情況下請你解決以下問題:
(1)從運動開始,當t取何值時,四邊形PQBA是矩形;
(2)在整個運動過程中是否存在t值,使得四邊形PQCD是菱形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由;
(3)在整個運動過程中是否存在t,使得△DQC是等腰三角形?若存在,請求出t值;若不存在,請說明理由.
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【題目】為了解某中學名學生家長對“學生帶手機上學”的態(tài)度,從中隨機調(diào)查了個家長,結(jié)果有個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A.調(diào)查方式是普查B.該校只有個家長持反對態(tài)度
C.該校約有的家長持反對態(tài)度D.樣本容量是
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