Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，兩直角邊a、b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個根，則Rt△ABC中較小銳角的正弦值為（ ）．

A． B． C． D．

Answer 1

C．

【解析】

試題分析：∵a，b是方程x2-mx+2m-2=0的解，

∴a+b=m，ab=2m-2，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，a2+b2=c2，

而a2+b2=（a+b）2-2ab，c=5，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25，

即：m2-2（2m-2）=25

解得，m1=7，m2=-3，

∵a，b是Rt△ABC的兩條直角邊的長．

∴a+b=m＞0，m=-3不合題意，舍去．

∴m=7，

當(dāng)m=7時，原方程為x2-7x+12=0，

解得，x1=3，x2=4，

不妨設(shè)a=3，則sinA=，

∴Rt△ABC中較小銳角的正弦值為．

故選C．

考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．根與系數(shù)的關(guān)系；3．勾股定理．

考點分析： 考點1：一元二次方程 定義：
只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x的二次多項式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 試題屬性

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