已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,.已知當(dāng)時,;當(dāng)時,.

⑴求一次函數(shù)的解析式;

⑵已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3,求△ABC的面積.

 

【答案】

解:(1)∵當(dāng)x>1時,y1>y2;當(dāng)0<x<1時,y1<y2,∴點A的橫坐標(biāo)為1。

將x=1代入反比例函數(shù)解析式,,∴點A的坐標(biāo)為(1,6)。

又∵點A在一次函數(shù)圖象上,∴1+m=6,解得m=5。

∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5。

(2)∵第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3,∴點C的橫坐標(biāo)為3。

。 ∴點C的坐標(biāo)為(3,2)。

過點C作CD∥x軸交直線AB于D,則點D的縱坐標(biāo)為2

∴x+5=2,解得x=﹣3。∴點D的坐標(biāo)為(﹣3,2)。

∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6。

點A到CD的距離為6﹣2=4。

聯(lián)立,解得(舍去),!帱cB的坐標(biāo)為(﹣6,﹣1)。

∴點B到CD的距離為2﹣(﹣1)=2+1=3。

∴SABC=SACD+SBCD=×6×4+×6×3=12+9=21。

【解析】(1)首先根據(jù)x>1時,y1>y2,0<x<1時,y1<y2確定點A的橫坐標(biāo),然后代入反比例函數(shù)解析式求出點A的縱坐標(biāo),從而得到點A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線解析式解答。

(2)根據(jù)點C到y(tǒng)軸的距離判斷出點C的橫坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式求出縱坐標(biāo),從而得到點C的坐標(biāo),過點C作CD∥x軸交直線AB于D,求出點D的坐標(biāo),然后得到CD的長度,再聯(lián)立一次函數(shù)與雙曲線解析式求出點B的坐標(biāo),根據(jù)△ABC的面積=△ACD的面積+△BCD的面積,列式進行計算即可得解。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行,且過點(8,2),那么此一次函數(shù)的解析式為( 。
A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算或化簡:
(1)已知2x2=50,求x;
(2)|
2
-1
|-
38
+
4

(3)已知一次函數(shù)的圖象與y=
1
2
-x的圖象平行,且與y軸交點(0,-3),求此函數(shù)關(guān)系式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是(-2,1)、(0,4),求這個函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,且與反比例函數(shù)圖象交于點C,點C精英家教網(wǎng)在第一象限,CD⊥x軸于D,若OA=OB=OD=1.
(1)求點A,B,D的坐標(biāo);
(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點為(-2,0)、(0,2),則一次函數(shù)的解析式為
y=x+2
y=x+2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案