Question

（2013年四川南充3分） 如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s，設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖形如圖2（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5cm；②當(dāng)0＜t≤5時(shí)，；③直線NH的解析式為；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒。其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為【   】

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

B。

根據(jù)圖（2）可得，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)E時(shí)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，

∴BC=BE=5cm�！郃D=BE=5，故結(jié)論①正確。
如圖1，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，
根據(jù)面積不變時(shí)△BPQ的面積為10，可得AB=4，
∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF。
∴。
∴PF=PBsin∠PBF=t。
∴當(dāng)0＜t≤5時(shí)，y=BQ•PF=t•t=。故結(jié)論②正確。
根據(jù)5～7秒面積不變，可得ED=2，
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，面積變?yōu)?，此時(shí)點(diǎn)P走過的路程為BE+ED+DC=11，故點(diǎn)H的坐標(biāo)為（11，0）。
設(shè)直線NH的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)H（11，0），點(diǎn)N（7，10）代入可得：，解得：。
∴直線NH的解析式為：。故結(jié)論③錯(cuò)誤。
如圖2，當(dāng)△ABE與△QBP相似時(shí)，點(diǎn)P在DC上，

∵tan∠PBQ=tan∠ABE=，∴，即。
解得：t=。故結(jié)論④正確。
綜上所述，①②④正確，共3個(gè)。故選B。