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如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，點P為OA上一點，弦MN過點P，且AP=2，OP=3，MP=2
2
，若OQ⊥MN于點Q，求OQ的長．
分析：連接ON，首先利用相交弦定理求得PN的長，即可求得MN的長，根據垂徑定理求得QM的長，然后在直角△ONP中利用勾股定理求得OQ的長．
解答：解：連接ON．則ON=OA=OB=AP+OP=5，
∴BP=OB+OP=5+3=8，
∵AP•BP=MP•PN，
∴PN=
AP•BP
MP
=
8×2
2
2
=4
2
，
∴MN=MP+PN=2
2
+4
2
=6
2
，
∵OQ⊥MN，
∴QN=
1
2
MN=3
2
，
在直角△ONQ中，OQ=
ON2-QN2
=
52-(3
2
)2
=
7
．
點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E．連接AC、OC、BC．
（1）求證：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直徑．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為
 
cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側圓周上兩點，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

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