Question

武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營救受困群眾，途經(jīng)B地時，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時間忽略不計，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．
（1）請直接寫出沖鋒舟從A地到C地所用的時間．
（2）求水流的速度．
（3）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-

1

12

x+11，假設(shè)群眾上下船的時間不計，求沖鋒舟在距離A地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象求解；
（2）設(shè)水流速度為a千米/分，沖鋒舟速度為b千米/分，根據(jù)題意列出二元一次方程組解出a，b；
（3）設(shè)線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+c，解出線段a的解析式．與（1）結(jié)合列出二元一次方程組可解．

解答：解：（1）24分鐘（1分）

（2）設(shè)水流速度為a千米/分，沖鋒舟速度為b千米/分，根據(jù)題意得

24(b-a)=20 (44-24)(a+b)=20

，（3分）
解得

a= 1 12 b= 11 12

答：水流速度是

1

12

千米/分．（4分）

（3）如圖，因為沖鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段a所在直線的函數(shù)解析式為y=kx+c，
將（44，0），（52，

20

3

），代入得出：

44k+c=0 52k+b= 20 3

，
解得：

k= 5 6 c=- 110 3

，
∴線段a所在直線的函數(shù)解析式為：y=

5

6

x-

110

3

，
由

y=- 1 12 x+11 y= 5 6 x- 110 3

求出交點(diǎn)的坐標(biāo)為（52，

20

3

）． （7分）
∴沖鋒舟在距離A地

20

3

千米處與救生艇第二次相遇．（8分）

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的應(yīng)用，是一道難度中等的題目，計算比較復(fù)雜．