Question

如圖，已知∠MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上移動，∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點(diǎn)C，試猜想：隨著A、B點(diǎn)的移動，∠ACB的大小是否變化？說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠CBD=∠ACB+∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=

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∠OAB，∠CBD=

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∠OBD，代入整理即可得到∠ACB=

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∠MON=45°．

解答：解：∠ACB的大小不變．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

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∠OAB（角平分線的定義），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=

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∠OBD（角平分線定義），
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質(zhì)），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質(zhì)），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=

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（∠MON+∠OAB）-

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∠OAB=

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∠MON=

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×90°=45°．

點(diǎn)評：本題主要考查三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．