【題目】如圖，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC 的垂直平分線交 BC 于 F，交 AC 于 E，交 BA 的延長(zhǎng)線于 G，若 EG＝3，則 BF 的長(zhǎng)是______．

【答案】4

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線得出AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AE和EF，即可求出FG，再求出BF=FG即可

∵AC的垂直平分線FG，
∴AE=EC，∠AEG=∠AEF=90°，
∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°，
∵∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∴∠B=∠G，
∴BF=FG，
∵在Rt△AEG中，∠G=30°，EG=3，
∴AG=2AE，
即（2AE）2=AE2+32，
∴AE=（負(fù)值舍去）
即CE=，
同理在Rt△CEF中，∠C=30°，CF=2EF，
（2EF）2=EF2+（）2，
∴EF=1（負(fù)值舍去），
∴BF=GF=EF+CE=1+3=4，
故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形為“等對(duì)邊四邊形”．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是“等對(duì)邊四邊形”的名稱(chēng)；

（2）如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)邊四邊形”，其中AB=CD，邊BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，點(diǎn)E、F是對(duì)角線AC、BD的中點(diǎn)，若∠M=60°，求證：EFAB；

（3）如圖2．在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，且滿足∠DBC=∠ECB∠A，線段CE、BD交于點(diǎn)．

①求證：∠BDC=∠AEC；

②請(qǐng)?jiān)趫D中找到一個(gè)“等對(duì)邊四邊形”，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在，于點(diǎn)，平分．

（1）若，，求的度數(shù)；

（2）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖及探究：

已知：線段AB=a．

（1）完成尺規(guī)作圖：

點(diǎn)P在線段AB所在直線上方，PA=PB，且點(diǎn)P到AB的距離等于，連接PA，PB，在線段AB上找到一點(diǎn)Q使得QB=PB，連接PQ，并直接回答∠PQB的度數(shù)；

（2）若將（1）中的條件“點(diǎn)P到AB的距離等于”替換為“PB取得最大值”，其余所有條件都不變，此時(shí)點(diǎn)P的位置記為，點(diǎn)Q的位置記為，連接，并直接回答∠的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖△ABC 的∠ABC 的外角平分線 BD 與∠ACB 的外角平分線 CE 交于 P，過(guò) P 作 MN∥AB 交 AC 于M，交 BC 于 N，且 AM＝8，BN＝5，則 MN＝（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，（圖1，圖2），四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在線段BC上，∠AEF=90°,且EF交正方形外角平分線CP于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N, FN⊥BC.

（1）若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)（如圖1），AE與EF相等嗎？

（2）點(diǎn)E在BC間運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)BE=x，△ECF的面積為y。

①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，利用關(guān)于坐標(biāo)系軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).

（1）畫(huà)出與△ABC 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；

（2）寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)：△A1（ ），B1（ ），C1 （ ）.

（3）直接寫(xiě)出△ABC 的面積______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)九年級(jí)舞蹈興趣小組8名學(xué)生的身高分別為（單位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169 B. 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是170

C. 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169 D. 這組數(shù)據(jù)的方差是66

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為測(cè)量江兩岸碼頭B、D之間的距離，從山坡上高度為50米的A處測(cè)得碼頭B的俯角∠EAB為15°，碼頭D的俯角∠EAD為45°，點(diǎn)C在線段BD的延長(zhǎng)線上，AC⊥BC，垂足為C，求碼頭B、D的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．

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