設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22．
分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之積與兩根之和的值；然后將代數(shù)式變形為兩根之和與兩根之積的形式，最后代入數(shù)值進(jìn)行計算．
解答：解：∵方程4x2-7x=3的兩根為x1、x2，
∴x1+x2=
7
4
，x1•x2=-
3
4
；
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x2+x1
x1•x2
=
7
4
-
3
4
=
7
4
×（-
4
3
）=-
7
3
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（
7
4
）2-2×（-
3
4
）=
49
16
+
3
2
=
73
16
．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)方程4x2-7x-3=0的兩個根為x1、x2，求下列各式的值：
（1）（x1-3）（x2-3）；              
（2）
x1
x2
+
x2
x1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）x12+x22．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：《第23章 一元二次方程》2010年瀘州市瀘縣單元自我評價題（解析版） 題型：解答題

設(shè)方程4x2-7x=3的兩根分別為x1、x2，不解方程，求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）x12+x22．

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