已知 A=
12+22
1×2
+
22+32
2×3
+
32+42
3×4
+…+
10042+10052
1004×1005
+
10052+10062
1005×1006
，則A的整數(shù)部分是（　　）
A、2007B、2008
C、2009D、2010
分析：先將原式拆開，可得到
1
2
+
2
1
+
2
3
+
3
2
+
3
4
+
4
3
+…+
1004
1005
+
1005
1004
+
1005
1006
+
1006
1005
，再由同分母的分式相加，可得出答案．
解答：解：原式=
1
2
+
2
1
+
2
3
+
3
2
+
3
4
+
4
3
+…+
1004
1005
+
1005
1004
+
1005
1006
+
1006
1005

=（
1
2
+
3
2
）+（
2
3
+
4
3
）+（
3
4
+
5
4
）+…+（
1004
1005
+
1006
1005
）+（
2
1
+
1005
1006
）
=2+2+…+2（共1005個2）+
1005
1006

=2010+
1005
1006
，
故選D．
點評：本題考查了分式的加減，是一道找規(guī)律的題目，難度中等．
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