【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,下列條件:①∠B+∠DAC=90°;②∠B=∠DAC;③=;④AB2=BDBC.其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
根據(jù)已知對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析,從而得到答案.
解:(1)不能,∵AD⊥BC,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠DAC,∴無(wú)法證明△ABC是直角三角形;
(2)能,∵∠B=∠DAC,則∠BAD=∠C,∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°;
(3)能,
∵CD:AD=AC:AB,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD(直角三角形相似的判定定理),
∴∠ABD=∠CAD;∠BAD=∠ACD,
∵∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠CAD+∠BAD=90°,
∵∠BAC=∠CAD+∠BAD,
∴∠BAC=90°;
(4)能,∵能說(shuō)明△CBA∽△ABD,∴△ABC一定是直角三角形.
共有3個(gè).
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在“我運(yùn)動(dòng),我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動(dòng)中,在相同條件下,對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測(cè)試,測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:根據(jù)右圖判斷正確的是( )
A.甲成績(jī)的平均分低于乙成績(jī)的平均分;
B.甲成績(jī)的中位數(shù)高于乙成績(jī)的中位數(shù);
C.甲成績(jī)的眾數(shù)高于乙成績(jī)的眾數(shù);
D.甲成績(jī)的方差低于乙成績(jī)的方差.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2019年8月在太原開幕,這是山西歷史上第一次舉辦全國(guó)大型綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì),必將推動(dòng)我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)衫各50件,甲種用了2000元,乙種用了2400元.商店將甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為60元,乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售單價(jià)定為88元.該店銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn),甲種運(yùn)動(dòng)衫的銷售不理想,于是將余下的運(yùn)動(dòng)衫按照七折銷售;而乙種運(yùn)動(dòng)衫的銷售價(jià)格不變.商店售完這兩種運(yùn)動(dòng)衫至少可獲利2460元,求甲種運(yùn)動(dòng)衫按原價(jià)銷售件數(shù)的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)求證:四邊形ADCF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一張長(zhǎng)20cm、寬12cm的矩形紙板,將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為cm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個(gè)無(wú)蓋紙盒.
(1)這個(gè)無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)為 cm,寬為 cm;(用含x的式子表示)
(2)若要制成一個(gè)底面積是180m2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了測(cè)量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下探索:根據(jù)光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計(jì)如下圖所示的測(cè)量方案:把一面很小的鏡子水平放置在離B(樹底)8.4米的點(diǎn)E處,然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A,再用皮尺量得DE=3.2米,觀察者目高CD=1.6米,求樹AB的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:
①∠AEB的度數(shù)為______;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試.為了解大家的身體素質(zhì)情況,一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的測(cè)試成績(jī),并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí),分別記作、、、;根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖(未完善),請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角 度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練,現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近日,深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》,提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標(biāo),某初中學(xué)校了解學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),組織了全校學(xué)生參加創(chuàng)新能力大賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī),分為5組:A組50~60;B組60~70;C組70~80;D組80~90;E組90~100,統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值不含最大值)和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)是 人,扇形C的圓心角是 °;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有2200名學(xué)生,若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(不含70分)的學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步培養(yǎng),則該校創(chuàng)新意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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