【題目】如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合.
(1)若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求證:∠AGD=90°
(2)求圖1中重疊部分(△DCG)的面積;
(3)合作交流:“希望”小組受問題(1)(2)的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)6;(3) .
【解析】試題分析:(1)由D點是AB的中點易得AD=BD=CD,所以∠DCB=∠DBC;再由△ABC≌△FDE得∠FDE=∠B,從而∠FDE=∠DCB,所以DG∥BC,進而可證∠DGC=90°;
(2)由(1)得DG⊥AC,G是AC的中點.即可求出S△DCG=×CGDG=×4×3=6;
(2)如圖2所示:先證明AG=GH,再求出AD=AB=5,然后證明△ADH∽△ACB,得出比例式,求出DH=,即可求出S△DGH=S△ADH=××DHAD=××5=
試題解析:(1)∵∠ACB=90°,D是AB的中點,
∴DC=DB=DA.
∴∠B=∠DCB.
又∵△ABC≌△FDE,
∴∠FDE=∠B.
∴∠FDE=∠DCB.
∴DG∥BC.
∴∠AGD=∠ACB=90°.
∴DG⊥AC.
∴∠DGC=90°;
(2)由(1)知:DG⊥AC
∵DC=DA,
∴G是AC的中點.
∴CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3.
∴S△DCG=×CGDG=×4×3=6.
(3)如圖2所示:
∵△ABC≌△FDE,
∴∠B=∠1.
∵∠C=90°,ED⊥AB,
∴∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°,
∴∠B=∠2,
∴∠1=∠2,
∴GH=GD,
∵∠A+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠A=∠3,
∴AG=GD,
∴AG=GH,
∴點G為AH的中點;
在Rt△ABC中,AB==10,
∵D是AB中點,
∴AD=AB=5,
在△ADH與△ACB中,∵∠A=∠A,∠ADH=∠ACB=90°,
∴△ADH∽△ACB,
∴,
∴,
∴DH=.
∴S△DGH=S△ADH=××DHAD=××5=.
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【題目】如圖,已知線段AB和CD的公共部分BD= AB= CD,線段AB、CD的中點E,F(xiàn)之間距離是10cm,求AB,CD的長.
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【題目】已知第一組數(shù)據(jù):12,14,16,18的方差為S12;第二組數(shù)據(jù):32,34,36,38的方差為S22;第三組數(shù)據(jù):2020,2019,2018,2017的方差為S32,則S12,S22,S32的大小關(guān)系是S12_____S22_____S32(填“>”,“=”或“<”).
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【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長 %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB邊的垂直平分線交BC于D,AC邊的垂直平分線交BC于E, 與相交于點O,△ADE的周長為6cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連結(jié)OA、OB、OC,若△OBC的周長為16cm,求OA的長;
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【題目】延慶區(qū)某中學(xué)七年級(1)(2)兩個班共104人,要去延慶地質(zhì)博物館進行社會大課堂活動,老師指派小明到網(wǎng)上查閱票價信息,小明查得票價如圖:
其中(1)班不足50人,經(jīng)估算,如果兩個班都以班為單位購票,一共應(yīng)付1240元.
(1)兩個班各有多少學(xué)生?
(2)如果兩個班聯(lián)合起來,作為一個團體購票,可以省多少錢?
(3)如果七年級(1)班單獨組織去博物館參觀,你認(rèn)為如何購票最省錢?
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【題目】某果農(nóng)種了44棵蘋果樹,收獲時,他先隨意采摘了5棵蘋果樹,稱得每棵樹上的蘋果重量如下(單位:千克):36,34,35,38,39.
(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計今年蘋果總產(chǎn)量;
(2)根據(jù)市場上蘋果的銷售價為5元/千克,則今年該果農(nóng)的收入大約為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE、DF分別是△ADC的高和角平分線(∠C >∠DAC).
(1)若∠B=80°,∠C=40°,求∠DAE的度數(shù);
(2)試猜想∠EDF、∠C與∠DAC有何種關(guān)系?并說明理由.
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