【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4).

(1)試確定這兩函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo),并求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍.

【答案】
(1)

解;∵反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4),

,

解得,k=2,

∴點(diǎn)A(1,2),

∴2=1+b,得b=1,

即這兩個函數(shù)的表達(dá)式分別是: ,y=x+1;


(2)

解;

解得, ,

即這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(﹣2,﹣1);

將y=0代入y=x+1,得x=﹣1,

∴OC=|﹣1|=1,

∴SAOB=SAOC+SBOC=

即△AOB的面積是 ;


(3)

解;根據(jù)圖象可得反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍是x<﹣2或0<x<1.


【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=x+b的圖形在第一象限相交于點(diǎn)A(1,﹣k+4),可以求得k的值,從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo),從而可以求出一次函數(shù)y=x+b中b的值,本題得以解決;(2)將第一問中求得的兩個解析式聯(lián)立方程組可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而可以求得△AOB的面積;(3)根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn),以及對反比例函數(shù)的圖象的理解,了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線.反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.有兩條對稱軸:直線y=x和 y=-x.對稱中心是:原點(diǎn).

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【題目】為了解本校九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試情況,小亮在九年級隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖,分為A(100﹣90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:

(1)這次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少人?

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)這個學(xué)校九年級共有學(xué)生1200人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請估計(jì)這次九年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)考試成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?

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(2)AF=2CD.

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(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的余切值.

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A.
B.6
C.
D.

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(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)M為該拋物線上一動點(diǎn),在(2)的條件下,請求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PM﹣AM|的最大值.

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(2)請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)設(shè)該校共有學(xué)生1200名,請你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡跳繩?

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