Question

【題目】如圖，△ABC中

（1）請(qǐng)你利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫(huà)出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P．（作圖必須保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BP＝

【解析】

（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫(huà)法畫(huà)出O點(diǎn)，補(bǔ)全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).

（2）設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.

(1)如圖：

（2）由（1）作圖，設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，連接BH，∴∠BHC＝90°

∵BC＝15，AC＝14，AB＝13

設(shè)AH＝x ∴HC＝14－x

∴

解得：x＝5

∴AH＝5

∴BH＝12.

連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA

∴∠PCA＝∠BCP

又∵OP＝OC

∴∠OPC＝∠BCP

∴∠OPC＝∠PCA

∴OP∥CA

∴OP⊥BH 與點(diǎn)Q

∴BQ＝BH＝6

又BO＝

∴OQ＝

∴PQ＝

∴BP＝.