【題目】如圖,點C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點C的切線垂直,垂足為點D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:AC2=ADAB;
(3)若AD=,sinB=,求線段BC的長.
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)BC=
【解析】
(1)連接OC,由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA,證出AD∥OC,由平行線的性質證出∠DAC=∠OCA,即可得出結論;
(2)由圓周角定理證出∠ACB=90°=∠ADC,證明△ADC∽△ACB,得出對應邊成比例,即可得出結論;
(3)由相似三角形的性質得出∠ACD=∠B,得出sin∠ACD=,求出AC=,AB=,在Rt△ABC中,由勾股定理即可求出BC的長.
(1)證明:連接OC,如圖所示:
∵CD切⊙O于C,
∴CO⊥CD,
又∵AD⊥CD,
∴AD∥CO.
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠CAO,
∴∠DAC=∠CAO,
∴AC平分∠BAD.
(2)證明:∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°=∠ADC,
∵∠DAC=∠CAO,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=ADAB;
(3)解:由(2)得:△ADC∽△ACB,
∴∠ACD=∠B,
∴sin∠ACD=,
∵AD=,
∴AC=,
∵AC2=ADAB,
∴AB=,
在Rt△ABC中,BC=.
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【題目】如圖,在銳角中,延長到點,點是邊上的一個動點,過點作直線,分別交、的平分線于,兩點,連接、.在下列結論中.①;②;③若,,則的長為6;④當時,四邊形是矩形.其中正確的是( )
A. ①④B. ①②C. ①②③D. ②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A(―3,6)、B(―9,一3),以原點O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點A的對應點A′的坐標是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,BD=2AD,E、F、G分別是OC、OD、AB的中點,下列結論:①BE⊥AC;②四邊形BEFG是平行四邊形;③△EFG≌△GBE;④EG=EF,其中正確的個數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】在我國新型冠狀病毒防控形勢好轉的態(tài)勢下,各行各業(yè)復工復產所需的“消殺防護”設備成為急需物品.某醫(yī)藥超市庫存的甲,乙兩種型號“消殺防護”套裝共套全部售完,售后統(tǒng)計甲型號套裝每套的利潤為元,乙型號套裝每套的利潤為元,兩種型號“消殺防護"套裝售完后的總利潤為元
請計算本次銷售中甲、乙兩種型號“消殺防護”套裝各銷售了多少套.
由于企業(yè)迫切需求,該醫(yī)藥超市決定再次購進套甲、乙兩種型號的“消殺防護”套裝,商場規(guī)定甲型號套裝的采購數(shù)量不得超過乙型號的倍,請你通過計算說明如何采購才能讓第二次銷售獲得最大利潤.
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【題目】鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說:“我們需要重視防護,但也不必恐慌,盡量少去人員密集的場所,出門戴口罩,在室內注意通風,勤洗手,多運動,少熬夜.”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識,并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機從有400人的某小區(qū)抽取40名人員的答卷成績,并對他們的成績(單位:分)統(tǒng)計如下:
85 | 80 | 95 | 100 | 90 | 95 | 85 | 65 | 75 | 85 |
90 | 90 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 | 90 | 95 | 75 |
80 | 60 | 80 | 95 | 85 | 100 | 90 | 85 | 85 | 80 |
95 | 75 | 80 | 90 | 70 | 80 | 95 | 75 | 100 | 90 |
根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖:
等級 | 成績() | 頻率 | 頻率 |
10 | 0.25 | ||
12 | 0.3 | ||
合計 | 40 | 1 |
根據(jù)上面提供的信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的 , ;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)抽樣調查結果,請估計該小區(qū)答題成績?yōu)?/span>“級”的有多少人?
(4)該社區(qū)有2名男管理員和2名女管理員,現(xiàn)從中隨機挑選2名管理員參加“社區(qū)防控”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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【題目】如圖,點A是雙曲線y=在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為_____.
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【題目】一個箱子內有3顆相同的球,將3顆球分別標示號碼1,2,5,今浩浩以每次從箱子內取一顆球且取后放回的方式抽取,并預計取球10次,現(xiàn)已取了8次,取出的結果依次為1,2,2,5,5,2,1,2,若每次取球時,任一顆球被取到的機會皆相等,且取出的號碼即為得分數(shù),浩浩打算依計劃繼續(xù)從箱子取球2次,則發(fā)生“這10次得分的平均數(shù)在2.2~2.4之間(含2.2,2.4)”的情形的概率為__________.
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