【題目】如圖,AC平分∠BAD,∠DCA=∠CAD,在CD的延長線上截取DE=DA,連接AE.

(1)求證:AB∥CD;

(2)若AE=5,AC=12,求線段CE的長;

(3)在(2)的條件下,若線段CD上有一點(diǎn)P,使△DPA的面積是△ACD面積的六分之一,求PC長.

【答案】(1)證明見解析(2)13(3)

【解析】

1)由AC平分∠BAD,得到∠BAC=∠DAC,等量代換得到∠BAC=∠ACD,根據(jù)平行線的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAE=∠E,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠CAE90°,根據(jù)勾股定理得到CE13;

3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

1)∵AC平分∠BAD,

∴∠BAC=∠DAC,

∵∠DCA=∠CAD

∴∠BAC=∠ACD,

ABCD;

2)∵DEDA,

∴∠DAE=∠E,

∴∠ACD+E=∠CAD+DAE×180°90°

∴∠CAE90°,

CE13

3)∵ADCDDE,

∵點(diǎn)P在線段CD上,DPA的面積是ACD面積的六分之一,

PDCD

,

PC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,△ABC的兩條外角平分線AP、CP相交于點(diǎn)P,PH⊥ACH.若∠ABC=60°,則下面的結(jié)論:①∠ABP=30°;②∠APC=60°;③△ABC≌△APC;④PABC;⑤∠APH=∠BPC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(  )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y=x成軸對(duì)稱,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
(3)若過P、Q兩點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0, ),求該拋物線的解析式,并求出拋物線的對(duì)稱軸方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員劉明對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析(每個(gè)人的成績各不相同),繪制成如下下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:

1)頻數(shù)、頻率分布表中a   ,b    c   ;

2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)如果要畫該班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么分?jǐn)?shù)在69.579.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是   ;

4)張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>79分,他說:“我們班上比我成績高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.

分組

49.559.5

59.569.5

69.579.5

79.589.5

89.5100.5

合計(jì)

頻數(shù)

2

8

20

a

4

c

頻率

0.04

b

0.40

0.32

0.08

1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)小組攀登一座450m高的山,第二組的攀登速度是第一組的a倍.

(1)若兩個(gè)小組同時(shí)開始攀登,當(dāng)a=1.2時(shí),第二組比第一組早15min到達(dá)頂峰,求兩個(gè)小組的攀登速度;

(2)元旦假期這兩個(gè)小組去攀登另一座hm高的山,第二組比第一組晚出發(fā)30min,結(jié)果兩組同時(shí)到達(dá)頂峰,問第二組的平均攀登速度比第一組快多少?(用含a,h的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣67),(﹣30),(03).

1)畫出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;

2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′5,4),畫出平移后的三角形A′B′C′,并寫出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo):A′________),B′________

3)已知點(diǎn)P(﹣3m)為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Qn,﹣3),則m________,n________

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【題目】如圖,在ABC中,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,大于AB 的長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD.若ADC的周長為16ABC的周長28,則AB___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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