Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為60°，BC=6．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為　         　．

Answer 1

6或2或4

試題分析：如圖1：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；
如圖2：

當∠C=60°時，∠ABC=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠CBP=60°，
∴△PBC是等邊三角形，
∴CP=BC=6；
如圖3：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°﹣30°=30°，
∴PC=PB，
∵BC=6，
∴AB=3，
∴PC=PB=；
如圖4：

當∠ABC=60°時，∠C=30°，
∵∠ABP=30°，
∴∠PBC=60°+30°=90°，
∴PC=BC÷cos30°=4．
故答案為：6或2或4．