如圖，已知點、、、分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且．

求證：四邊形是正方形．

答案：略
解析：

證明：∵四邊形ABCD是正方形．

∴AB=BC=CD=DA(正方形的四條邊都相等)．

又

∴．

∴四邊形是菱形(四邊都相等的四邊形是菱形)．

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°(正方形的四個角都是直角)．

∴．

∴

∴∠2=∠3，∠1＋∠2=90°

∴∠1＋∠3=90°

∴∠=180°－(∠1＋∠3)=90°，

∴四邊形是正方形(有一個角是直角的菱形是正方形)．


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18、如圖，已知點M、N分別是△ABC的邊BC、AC的中點，點P是點A關于點M的對稱點，點Q是點B關于點N的對稱點，求證：P、C、Q三點在同一條直線上．

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精英家教網如圖，已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，求證：∠DAN=∠BCM．

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21、如圖，已知點E、F分別是菱形ABCD的邊AB、AD上，BE=DF，
求證：AE=AF．

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（2013•金山區(qū)二模）如圖，已知點D，E分別是邊AC和AB的中點，設
BO
=
a
，
OC
=
b
，那么
ED
=
a
+
b
2
a
+
b
2
（用
a
，
b
來表示）

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如圖，已知點E、F分別是AC、AB的中點，其中△AFE的面積為2，則△EFG的面積為
2
3
2
3
．

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