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【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,BC=8 AB=6cm,動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動,動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P,Q兩點分別從A,B兩點同時出發(fā),在運動過程中,△PBQ的最大面積是(  。

A. 18cm2 B. 12cm2 C. 9cm2 D. 3cm2

【答案】C

【解析】試題分析:先根據已知求邊長BC,再根據點PQ的速度表示BPBQ的長,設△PBQ的面積為S,利用直角三角形的面積公式列關于St的函數關系式,并求最值即可.

∵tan∠C=,AB=6cm, =, ∴BC=8

由題意得:AP=t,BP=6﹣tBQ=2t,

△PBQ的面積為S,則S=×BP×BQ=×2t×6﹣t),

S=﹣t2+6t=﹣t2﹣6t+9﹣9=﹣t﹣32+9, P0≤t≤6,Q0≤t≤4,

t=3時,S有最大值為9, 即當t=3時,△PBQ的最大面積為9cm2;

練習冊系列答案
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A.2
B.3
C.4
D.8

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 有兩個不相等的實數根 B. 有兩個相等的實數根

C. 沒有實數根 D. 無法確定是否有實數根

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