觀察下面等式的規(guī)律：

(1)12＋(1×2)2＋22＝(1×2＋1)2；

(2)22＋(2×3)2＋32＝(2×3＋1)2；

(3)32＋(3×4)2＋42＝(3×4＋1)2；

…

請寫出第n行等式，并證明你寫出的等式成立．

答案：
解析：

n2＋［n(n＋1)］2＋(n＋1)2＝［n(n＋1)＋1］2


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律．

（1）在④、⑤和⑥后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：
①1=12②1+3=22③1+3+5=32
④
1+3+5+7=42
；
⑤
1+3+5+7+9=52
；
⑥
1+3+5+7+9+11=62
；
（2）通過猜想，寫出第n個星陣圖相對應(yīng)的等式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）在④和⑤后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式；
（2）根據(jù)上面算式的規(guī)律，請計算：1+3+5+…+199=
1002
1002
；
（3）請你用代數(shù)式表示出上面規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：6×8+1=（
7
7
）2；
（2）用含n的等式表示上面的規(guī)律：
n（n+2）+1=（n+1）2
n（n+2）+1=（n+1）2
；
（3）用找到的規(guī)律解決下面的問題：
計算：（1+
1
1×3
）（1+
1
2×4
）（1+
1
3×5
）（1+
1
4×6
）…（1+
1
11×13
）

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書八年級數(shù)學上 題型：044

等式中找規(guī)律

　　孫海洋是個愛動腦筋的八年級學生，他特別喜歡數(shù)學，一有空就看數(shù)學課外書，并琢磨書上的問題．有一次，他從一本書中看到了下面一個有趣的問題：

　　仔細觀察下面4個等式：

　　32＝2＋22＋3

　　42＝3＋32＋4

　　52＝4＋42＋5

　　62＝5＋52＋6

　　……

　　請寫出第5個等式，由此能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用公式將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．

　　對這個問題，孫海洋感到很新奇，他認真分析題目給出的4個等式，發(fā)現(xiàn)有以下一些結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)每個等式的左邊都是一個自然數(shù)的平方，等式的右邊都是3個數(shù)的和．

　　(2)4個等式的左邊依次是32、42、52、62，它們的底數(shù)3、4、5、6是4個連續(xù)的自然數(shù)，其大小均比所處等式的序號多2．

　　(3)每個等式右邊的3個加數(shù)也有明顯的規(guī)律．

　　第1個加數(shù)和第3個加數(shù)是兩個連續(xù)的自然數(shù)，并且第3個加數(shù)等于該等式左邊平方數(shù)的底數(shù)，第2個加數(shù)也是一個平方數(shù)，底數(shù)等于第1個加數(shù)．

　　根據(jù)以上規(guī)律，孫海洋猜想第5個等式應(yīng)該是72＝6＋62＋7．

　　孫海洋進一步歸納了這5個等式的規(guī)律，用公式表示為(n＋1)2＝n＋n2＋(n＋1)…①其中n＝2，3，…

　　如果將①式右邊變形、左邊不變，那么可得(n＋1)2＝n2＋2n＋1…②

　　等式②多么眼熟��！它不就是完全平方公式的一個具體應(yīng)用嗎？由此可見，孫海洋同學歸納的規(guī)律是正確的．

想一想，當n＝0，1時，等式①是否成立？當n為負整數(shù)時，等式①是否成立？

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