【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙Mx軸于A,B兩點,交y軸于C,D兩點,連接AM并延長交⊙MP點,連接PCx軸于E.

(1)求出CP所在直線的解析式;

(2)連接AC,請求△ACP的面積.

【答案】(1)直線CP的解析式為y=3x-3;(2)△ACP的面積=12ACPC=12×23×6=63.

【解析】

試題(1)要求CP所在的直線的解析式,就必須知道C,P兩點的坐標(biāo),有圓心M的坐標(biāo),有圓的半徑,那么可求出OC的,OM的長,直角三角形AMO中有AM,OM的值,就能求出OA,OB的長,那么P的橫坐標(biāo)就求出來了,連接PB,那么OM是三角形APB的中位線,PB=2OM,已經(jīng)求出了OM的長,那么PB的長也就求出來了,這樣P點的坐標(biāo)就求出來了,有了C,P的坐標(biāo),可根據(jù)待定系數(shù)法求出CP所在直線的解析式;

(2)求三角形ACP的面積實際上是求直角邊AC,PC的長,因為三角形ACP是個直角三角形,有斜邊AB的長,只要求出這個三角形中銳角的度數(shù),即可求出直角邊的長,在三角形AMO中,我們可求出∠AMO的度數(shù),根據(jù)圓周角定理,也就求出了∠P的度數(shù),有了銳角的度數(shù)和斜邊的長,直角邊就能求出來了,面積也就能求出來了.

試題解析: (1)連接PB,

PA是⊙M的直徑,

∴∠PBA=90°,

DC是⊙M的直徑,且垂直于弦AB,

DC平分弦AB,

RtAMOAM=2,OM=,

AO=OB=3,

又∵MOAB,

PBMO,

PB=2OM=2

P點坐標(biāo)為(3,2),

CM=2,OM=,

OC=CMOM=,

C(0,),直線CPC,P兩點,

設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b(k≠0),

得到,

解得:,

∴直線CP的解析式為y=x;

(2)RtAMO中,∠AMO=60°,

又∵AM=CM,

AMC為等邊三角形,

AC=AM=2,MAC=60°

又∵AP為⊙M的直徑,

∴∠ACP=90°,APC=30°,

PC=AC=×2=6,

ACP的面積=ACPC=×2×6=6.

練習(xí)冊系列答案
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1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張,求恰好抽到A佩奇的概率;

2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇,弟弟抽到B喬治的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),點P在以D(4,4)為圓心,1為半徑的圓上運動,且始終滿足∠BPC=90°,則a的最大值是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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【題目】如圖,矩形中,,,為對角線上異于點的一個動點,聯(lián)結(jié),沿所在的直線翻折,使得點落在點的位置

1)當(dāng)時,求點到直線的距離。

2)聯(lián)結(jié),求當(dāng)相似時,線段的長。

3)當(dāng)時,請直接寫出此時的面積。

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【題目】在正方形ABCD中,有一直徑為CD的半圓,圓心為點O,CD=2,現(xiàn)有兩點E、F,分別從點A、點C同時出發(fā),點E沿線段AD以每秒1個單位長度的速度向點D運動,點F沿線段CB以每秒2個單位長度的速度向點B運動,當(dāng)點F運動到點B時,點E也隨之停止運動.設(shè)點E離開點A的時間為t(s),回答下列問題:

(1)如圖①,根據(jù)下列條件,分別求出t的值.

①EF與半圓相切;

②△EOF是等腰三角形.

(2)如圖②,點P是EF的中點,Q是半圓上一點,請直接寫出PQ+OQ的最小值與最大值.

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【題目】一家水果店以每斤6元的價格購進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤12元的價格出售,每天可售出100斤,通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價每降低0.1元,每天可多售出10斤.為保證每天至少售出360斤,水果店決定降價銷售.

1)若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是多少斤(用含x的代數(shù)式表示);

2)銷售這種水果要想每天盈利1200元,那么水果店需將每斤的售價降低多少元?

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【題目】銳角ΔABC中,BC=6SΔABC=12,兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動,且MNBC,以MN為邊向下作正方形MPQN,設(shè)其邊長為x,正方形MPQNΔABC公共部分的面積為y(y>0)

(1)ΔABC中邊BC上高AD=______.

(2)當(dāng)x=______時,PQ恰好落在邊BC(如圖1).

(3)當(dāng)PQΔABC外部時(如圖2),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(注明x的取值范圍)

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