【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足為點E,連接AC交DE于點F,點G為AF的中點,∠ACD=2∠ACB.
(1)說明DC=DG;
(2)若DG=7,EC=4,求DE的長.
【答案】(1)說明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠GAD=∠GDA,根據(jù)三角形外角的性質可得∠CGD=2∠GAD,再根據(jù)平行線的性質和等量關系可得∠ACD=∠CGD,根據(jù)等腰三角形的性質可得CD=DG;
(2)根據(jù)勾股定理即可求解.
試題解析:(1)證明:∵DE⊥BC,
∴∠DEB=90°,
∵AD∥BC,
∴∠ADE+∠DEB=180°,
∴∠ADE=90°,
∵G為AF的中點,
∴DG=AG,
∴∠DAF=∠ADG,
∴∠DGC=∠DAF+∠ADG=2∠DAC,
∵AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∵∠ACD=2∠ACB,
∴∠DGC=∠DCA,
∴DC=DG;
(2)解:∵在Rt△DEC中,∠DEC=90°,DG=DC=5,CE=2,
∴由勾股定理得:DE=.
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【題目】某校實行學案式教學,需印制若干份數(shù)學學案,印刷廠有甲、乙兩種收費方式,除按印數(shù)收取印刷費外,甲種方式還需收取制版費而乙種不需要.兩種印刷方式的費用y(元)與印刷份數(shù)x(份)之間的關系如圖所示:
(1)填空:甲種收費的函數(shù)關系式是 ;乙種收費的函數(shù)關系式是 ;
(2)該校某年級每次需印制100~450(含100和450)份學案,選擇哪種印刷方式較合算?
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【題目】如圖,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOC
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度數(shù).
(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°,∠BOC=60°,請用x 的代數(shù)式來表示y.(直接寫出結果就行).
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【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( )
A. ∠BCA=∠F; B. ∠B=∠E; C. BC∥EF ; D. ∠A=∠EDF
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【題目】如圖,已知∠AOB=120°,射線OA繞點O以每秒鐘6°的速度逆時針旋轉到OP,設射線OA旋轉OP所用時間為t秒(t<30).
(1)如圖1,直接寫出∠BOP=°(用含t的式子表示);
(2)若OM平分∠AOP,ON平分∠BOP. ①當OA旋轉到如圖1所示OP處,請完成作圖并求∠MON的度數(shù);
②當OA旋轉到如圖2所示OP處,若2∠BOM=3∠BON,求t的值.
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【題目】如圖,在一棵樹上10m高的B處有兩只猴子,其中一只猴子沿樹爬下,走到離樹20m 處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D處直躍向池塘的A處,如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,則這顆樹有多高(設樹與地面垂直)?
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【題目】圓心相同,半徑不相等的兩個圓叫做同心圓,用大圓的面積減去小圓的面積就是圓環(huán)的面積.
(1)如圖1,大圓的弦AB切小圓于點P,求證:AP=BP;
(2)若AB=2a,請用含有a的代數(shù)式表示圖1中的圓環(huán)面積;
(3)如圖2,若大圓的弦AB交小圓于C、D兩點,且AB=8,CD=6,則圓環(huán)的面積為 ____ .
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【題目】已知:關于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0
(1)求證:方程有兩個實數(shù)根;
(2)當k為何值時,此方程的兩個實數(shù)根互為相反數(shù);
(3)我們定義:若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個正實數(shù)根x1、x2(x1>x2),滿足2<<3,則稱這個一元二次方程有兩個“夢想根”.如果關于x的一元二次方程kx2﹣(k﹣1)x﹣1=0有兩個“夢想根”,求k的范圍.
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