Question

【題目】四邊形OBCD中的三個頂點在⊙O上，點A是⊙O上的一個動點（不與點B、C、D重合）．若四邊形OBCD是平行四邊形時，那么∠OBA和∠ODA的數(shù)量關(guān)系是 ．

Answer 1

【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°
【解析】解：
∵四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠A+∠C=180°．
∵四邊形OBCD是平行四邊形，
∴∠C=∠BOD=2∠A，
∴∠A=60°，∠C=120°．
延長DO交⊙O于點E，延長BO交⊙O于點F．
①當(dāng)點A1在 上時，
∵∠CBA1+∠CDA1=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO+∠OBA1+∠COD﹣∠ODA1=180°，
∴∠OBA1﹣∠ODA1=60°；
②當(dāng)點A2在 上時，
∵∠CBA2+∠CDA2=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO+∠OBA2+∠COD+∠ODA2=180°，
∴∠OBA2+∠ODA2=60°；
③當(dāng)點A3在 上時，
∵∠CBA3+∠CDA3=180°，∠CBO+∠CDO=360°﹣120°﹣120°=120°，
∴∠CBO﹣∠OBA3+∠COD+∠ODA3=180°，
∴∠ODA3﹣∠OBA3=60°；
④當(dāng)點A4在 上時，
∠OBA4+∠ODA4=360°﹣120°﹣120°=120°．
綜上所述，∠OBA和∠ODA的數(shù)量關(guān)系是：∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°．
所以答案是：∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半即可以解答此題．