【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,
(1)證明:CF=EB.
(2)證明:AB=AF+2EB.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”,可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE.再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB;
(2)利用角平分線性質(zhì)證明Rt△ADC≌Rt△ADE,AC=AE,再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
證明:(1)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE=DC,
在Rt△CDF和Rt△EDB中,,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).
∴CF=EB;
(2)∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DC=DE.
在Rt△ADC與Rt△ADE中,
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL),
∴AC=AE,
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),,,分別在正方形的四條邊上,且,則四邊形的形狀為________,它的面積的最小值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了預(yù)防“流感”,某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時(shí)間成正比例,藥物燃燒完后,與成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為.研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于才有效,那么此次消毒的有效時(shí)間是( )
A. 分鐘 B. 分鐘 C. 分鐘 D. 分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3,連接DE.
(1)DE的長(zhǎng)為 .
(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,求當(dāng)t為何值時(shí),△ABP和△DCE全等?
(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度僅沿著BE向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),連接DP.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,是否存在t,使△PDE為等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值;否則,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程:x2﹣2(m+1)x+m2+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2, 且滿足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程:M:ax2+bx+c=0; N:cx2+bx+a=0,其中ac≠0,a≠c,以下四個(gè)結(jié)論:
①如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,那么方程N也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②如果方程M有兩根符號(hào)相同,那么方程N的兩根符號(hào)也相同;
③如果m是方程M的一個(gè)根,那么是方程N的一個(gè)根;
④如果方程M和方程N有一個(gè)相同的根,那么這個(gè)根必是x=1
正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長(zhǎng)方形沿EF折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)若AE=3,求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中,△ ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,A(3,2), B(4, 3), C(1, 1)
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△ A′B′C′
(2)寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案) A′ ;B′ ;C′ ;
(3)寫(xiě)出△ A′B′C′的面積為 .(直接寫(xiě)出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,完成下列推理過(guò)程:
如圖所示,點(diǎn)E在外部,點(diǎn)D在BC邊上,DE交AC于F,若,,
求證:.
證明:∵(已知),
(________________),
∴(________________),
又∵,
∴________________(________),
即,
在和中
(已證)
∵(已知)
(已證)
∴(________).
∴(________________)
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