【題目】如圖,正方形ABCD的邊CDRtEFG的直角邊EF重合,將正方形ABCD1cm/s的速度沿FE方向移動,在移動過程中,邊CD始終與邊EF重合(移動開始時點C與點F重合).連接AE,過點CAE的平行線交直線EG于點H,連接HD.已知正方形ABCD的邊長為1cm,EF=4cm,設正方形移動時間為xs),線段EH的長為ycm),其中0≤x≤2.5

1)當x=2時,AE的長為 ;

2)試求出y關于x的函數(shù)關系式,并求出EHDADE的面積之差;

3)當正方形ABCD移動時間x= 時,線段HD所在直線經過點B

【答案】1cm23

【解析】

試題分析:1)根據(jù)正方形的性質得到ADE=90°,根據(jù)勾股定理計算即可;

2)根據(jù)題意表示出EC=4﹣xED=3﹣x,證明AED∽△HCE,根據(jù)相似三角形的性質得到比例式,代入計算即可;

3)根據(jù)正方形的性質得到ADB=45°,根據(jù)等腰直角三角形的性質列出方程,解方程即可.

解:(1)當x=2時,即CF=2cm,

EC=EF﹣CF=2cm,又CD=1cm,

ED=1cm,

四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADE=90°,

AE==cm,

故答案為:cm;

2正方形移動時間為xs),

CF=x,

EC=4﹣xED=3﹣x,

AEHC,

∴∠AED=HCE,又ADE=HEC

∴△AED∽△HCE,

=,即=,

解得,y=,

ADE的面積=×3﹣x×1=

EHC的面積=×4﹣x×=,

EHD的面積=××=,

EHD的面積ADE的面積=

3)當線段HD所在直線經過點B時,

∵∠ADB=45°,ADE=90°,

∴∠EDH=45°

EH=ED,即=3﹣x

解得,x1=x2=(舍去),

故答案為:

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方程有兩個相等的實數(shù)根;

方程有兩個不相等的實數(shù)根;

方程無實數(shù)根;

無法判斷

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20.027

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成績/

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90

95

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1

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2

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

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