【題目】把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)填上理由．

已知：B、C、E三點在一條直線上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．

試說明：∠BCF＝∠E+∠F

解：∵∠3＝∠E(已知)

∴EF∥　 　(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

∵∠4+∠2＝180°(已知)

∴CD∥　 　

∴CD∥　 　(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

∴∠1＝∠F，

∠2＝　 　

∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)

∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)推理過程依次填空即可.

∵∠3＝∠E(已知)，

∴EF∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∵∠4+∠2＝180°(已知)，

∴CD∥AB，

∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)，

∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，

∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，

∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代換)．

故答案為：AB，AB，EF，∠E．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．

（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：

①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX= °．

②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE的度數(shù)．

③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，點E是邊BC的中點，AF∥ED，AE∥DF

（1）求證：四邊形AEDF為菱形；

（2）試探究：當AB：BC＝　 ，菱形AEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，是坐標原點，正方形的頂點、分別在軸與軸上，已知正方形邊長為3，點為軸上一點，其坐標為，連接，點從點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿折線的方向向終點運動，當點與點重合時停止運動，運動時間為秒．

（1）連接，當點在線段上運動，且滿足時，求直線的表達式；

（2）連接、，求的面積關于的函數(shù)表達式；

（3）點在運動過程中，是否存在某個位置使得為等腰三角形，若存在，直接寫出點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有(　　)個．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE， 交 AC于點F.

(1)如圖①，當時，求的值；

(2)如圖②當DE平分∠CDB時，求證：AF=OA；

(3)如圖③，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD.若AE＝2，PF＝8.則圖中陰影部分的面積為___．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 平分，

交于點，⊙O是的外接圓．

（1）求證： 是⊙O的切線；

（2）若， ，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N。

（1）求證：△ADM∽△BND；

（2）在∠EDF繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中：

①探究三條線段CD、CE、CF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長.

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