Question

2002年國家旅游總局把“中國姜堰•溱潼會船節(jié)”列為中國十大民俗文化節(jié)慶之一，每年清明都在美麗的溱湖舉辦撐花船比賽，下圖是反映今年比賽中，甲、乙兩船在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）先到達終點的是

 

船；該船的速度是每小時

 

千米；
（2）在哪一段時間，甲船的速度大于乙船的速度？
（3）點P是兩條線的一個交點，它表示

 

；你能求出該點所對應的時間嗎？

Answer 1

分析：（1）從上右坐標圖中不難發(fā)現(xiàn)，到終點行走了35千米，且乙需要的時間小于甲船需要的時間，所以說乙船先到達終點．乙船在比賽時，路程y（千米）與時間x（小時）函數(shù)圖象符合正比例函數(shù)的圖象，故設該函數(shù)圖象為y=kx．且坐標點（1，16）在該一次函數(shù)圖象上，代入即可求得k的值，即為乙船的速度．
（2）從圖中發(fā)現(xiàn)甲船行進中，在OQ段滿足正比例函數(shù)關系式，且與乙船的函數(shù)圖象的斜率比較，甲船要大．所以從開始出發(fā)到1小時這段時間甲船的速度大于乙船的速度．
（3）從圖中不難發(fā)現(xiàn)，甲船行進中的QB段滿足一次函數(shù)的關系式，故設該函數(shù)關系式為y=nx+b．且Q（1，20）、B（2.5，35）兩點在該函數(shù)圖象上，因而代入聯(lián)立組成二元一次方程組求得n、b的值．又從圖象可知P點為正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y=nx+b圖象的交點．聯(lián)立解得P點的坐標值．

解答：解：（1）從圖中可知，先到達終點的是乙船，
設乙船的正比例函數(shù)圖象為y=kx，
∵點（1，16）在該一次函數(shù)圖象上
∴16=k×1，即k=16，
∴乙船的速度16千米/小時；

（2）設甲船在OA段的函數(shù)圖象為y=mx，
∵點Q（1，20）在該一次函數(shù)圖象上，
∴20=m×1，
解得   m=20，
即在OA段甲船的速度是20千米/小時，
在0＜x＜1這段時間內，甲船的速度大于乙船的速度；

（3）點P表示乙船追上甲船并超過甲船的瞬間．
設甲船行進中的QB段一次函數(shù)的關系式為y=nx+b，
∵Q（1，20）、B（2.5，35）兩點在該函數(shù)圖象上，
聯(lián)立組成二元一次方程組

20=n+b 35=2.5n+b

，
解得  n=10，b=10
∴甲船行進中QB段的一次函數(shù)的關系式為y=10x+10，
由（1）知乙船的正比例函數(shù)圖象為y=16x，
又∵P點為正比例函數(shù)y=16x與一次函數(shù)y=10x+10圖象的交點，
聯(lián)立組成二元一次方程組

y=16x y=10x+10

，
解得x=

5

3

，
∴P點所對應的時間為

5

3

小時（即100分鐘）．
答：（1）先到達終點的是乙船，該船的速度是每小時16千米；
（2）在0＜x＜1這段時間內，甲船的速度大于乙船的速度；
（3）點P表示乙船追上甲船并超過甲船的瞬間，P點所對應的時間為

5

3

小時（即100分鐘）．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．熟練掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的含義，看懂圖象再靈活組成方程組求解，是解決本類題目的關鍵，同時本題也是數(shù)形結合的典型題例．