Question

如圖：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析：此題容易根據(jù)條件證明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)就可以證明結(jié)論．

解答：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．

點(diǎn)評(píng)：常用主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)．由全等等到DE=DF是解答本題的關(guān)鍵．