【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,直線l1:y=x與直線l2:y=﹣x+6交于點A,l2與x軸交于B,與y軸交于點C.
(1)求△OAC的面積;
(2)如點M在直線l2上,且使得△OAM的面積是△OAC面積的,求點M的坐標.
【答案】(1)S△OAC=12;
(2)點M的坐標為(,6﹣)或(,6﹣).
【解析】試題分析: (1)先根據(jù)直線解析式,求得C(0,6),再根據(jù)方程組的解,得出A(4,2),進而得到△OAC的面積;
(2)分兩種情況進行討論:①點M1在射線AC上,②點M2在射線AB上,分別根據(jù)點M的橫坐標,求得其縱坐標即可.
試題解析:
解:(1)在y=﹣x+6中,令x=0,解得y=6,
∴C(0,6),即CO=6,
解方程組,可得,
∴A(4,2),
∴S△OAC=×6×4=12;
(2)分兩種情況:
①如圖所示,當點M1在射線AC上時,過M1作M1D⊥CO于D,則△CDM1是等腰直角三角形,
∵A(4,2),C(0,6),
∴AC==4,
∵△OAM的面積是△OAC面積的,
∴AM1=AC=3,
∴CM1=,
∴DM1=,即點M1的橫坐標為,
在直線y=﹣x+6中,當x=時,y=6﹣,
∴M1(,6﹣);
②如圖所示,當點M2在射線AB上時,過M2作M2E⊥CO于E,則△CEM2是等腰直角三角形,
由題可得,AM2=AM1=3,
∴CM2=7,
∴EM2=,即點M2的橫坐標為,
在直線y=﹣x+6中,當x=時,y=6﹣,
∴M2(,6﹣).
綜上所述,點M的坐標為(,6﹣)或(,6﹣).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD⊥AB于點E,交⊙O于點D,OF⊥AC于點F,
且OF=1 .
(1)求BD的長;
(2)當∠D=30°時,求圓中弧AC的長和陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1,那么是否存在另一個矩形B,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍?對上述問題,小明同學從“圖形”的角度,利用函數(shù)圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的:如果用x、y分別表示矩形的長和寬,那么矩形B滿足x+y=6,xy=4.請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程.(畫圖并簡單的文字說明)
(2)已知矩形A的長和寬分別是2和1,那么是否存在一個矩形C,它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半?小明認為這個問題是肯定的,你同意小明的觀點嗎?為什么?(同上要求)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為深化義務教育課程改革,滿足學生的個性化學習需求,某校就“學生對知識拓展,體育特長、藝術特長和實踐活動四類選課意向”進行了抽樣調(diào)查(每人選報一類),繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)求扇形統(tǒng)計圖中m的值;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)已知該校有800名學生,計劃開設“實踐活動類”課程每班安排20人,問學校開設多少個“實踐活動類”課程的班級比較合理?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC, ,點E是BC的中點,連接AE、BD.若EA⊥AB,BC=26,DC=12,求△ABD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=3x2﹣3向右平移3個單位長度,得到新拋物線的表達式為( )
A.y=3(x﹣3)2﹣3
B.y=3x2
C.y=3(x+3)2﹣3
D.y=3x2﹣6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程
(1)求證:不論k取什么實數(shù)值,這個方程總有實數(shù)根;
(2)若等腰三角形ABC的一邊長為,另兩邊的長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△ABC的周長.
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