Question

如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分別交AB、AC于E、F．則

AF

AD

=

BE

BD

嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析：由同角的余角相等，可證得∠B=∠DAC，又由∠EDF=∠BDA，即可證得∠BDE=∠ADF，則可證得△BDE∽△ADF；又由相似三角形的對應邊成比例，得到

AF

AD

=

BE

BD

．

解答：解：相等．
理由：∵△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠B+∠C=90°，
∴∠B=∠DAC，
∵DE⊥DF，∠EDF=90°，
∵∠BDA=90°，
∴∠EDF=∠BDA，
∴∠EDF-∠EDA=∠BDA-∠EDA，
∴∠BDE=∠ADF，
∴△BDE∽△ADF，
∴

AF

AD

=

BE

BD

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)．題目難度不大，解題時需要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．