Question

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】﹣1＜k＜

【解析】分析：根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．

詳解：由圖可知，∠AOB=45°，

∴直線OA的解析式為y=x，

聯(lián)立，

消掉y得：x2-x+k=0，

△=b2-4ac=（-1）2-4×1×k=0，

即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴OA=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

∴交點(diǎn)在線段AO上；

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0）時(shí)，1+k=0，

解得k=-1，

∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是-1＜k＜，

故答案為：-1＜k＜．