【題目】如圖,在一面靠墻的空地上,用長(zhǎng)為24米的籬笆圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,從設(shè)計(jì)的美觀角度出發(fā),墻的最小可用長(zhǎng)度為4米,墻的最大可用長(zhǎng)度為14米.
(1)若所圍成的花圃的面積為32平方米,求花圃的寬AB的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)為 時(shí),所圍成的花圃面積最大,最大值為 米2;當(dāng)AB的長(zhǎng)為 時(shí),所圍成的花圃面積最小,最小值為 米2.
【答案】(1)花圃的寬AB的長(zhǎng)度為4米;(2)3,36;5,20.
【解析】分析:(1)根據(jù)AB為xm,BC就為(24-3x)m,利用長(zhǎng)方形的面積公式列出方程,解之可得.
(2)由(1)可知y和x為二次函數(shù)關(guān)系,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求圍成的長(zhǎng)方形花圃的最大面積及對(duì)應(yīng)的AB的長(zhǎng).
詳解:(1)∵AB=x,
∴BC=24﹣4x,
∴x(24﹣4x)=32,
解得:x=2(舍)或x=4,
答:花圃的寬AB的長(zhǎng)度為4米;
(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36,
∵2.5≤x≤5,
∴當(dāng)x=3時(shí),S有最大值為36;
當(dāng)x=5時(shí),S有最小值為20;
故答案為:3,36;5,20.
點(diǎn)睛: 本題考查了一元二次方程,二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)已知條件列出二次函數(shù)式是解題的關(guān)鍵.要注意題中自變量的取值范圍不要丟掉.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解重慶市的空氣質(zhì)量情況,我校初2017級(jí)“綜合實(shí)踐環(huán)境調(diào)查”小組從環(huán)境監(jiān)測(cè)網(wǎng)隨機(jī)抽取了若干天的空氣質(zhì)量作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):
(1)課題小組隨機(jī)抽取的天數(shù)為_______天,請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)為找出優(yōu)化環(huán)境的措施,“環(huán)境治理研討小組”的同學(xué)欲從天氣質(zhì)量為“中度污染”和“重度污染”的樣本中隨機(jī)抽取兩天分析污染原因,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出所抽取的兩天恰好都是“重度污染”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電商時(shí)代使得網(wǎng)購(gòu)更加便捷和普及.小張響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,自主創(chuàng)業(yè),開(kāi)了家淘寶店.他購(gòu)進(jìn)一種成本為100元/件的新商品,在試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若某天小張銷(xiāo)售該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)為1200元,求銷(xiāo)售單價(jià)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上,直線MN交矩形對(duì)角線 AC于點(diǎn)E,將△AME沿直線MN翻折,點(diǎn)A落在點(diǎn)P處,且點(diǎn)P在射線CB上.
(1)如圖1,當(dāng)EP⊥BC時(shí),求CN的長(zhǎng);
(2) 如圖2,當(dāng)EP⊥AC時(shí),求AM的長(zhǎng);
(3) 請(qǐng)寫(xiě)出線段CP的長(zhǎng)的取值范圍,及當(dāng)CP的長(zhǎng)最大時(shí)MN的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,)及原點(diǎn),交x軸于另一點(diǎn)C(2,0),點(diǎn)D(0,m)是y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),直線AD交拋物線于另一點(diǎn)B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,連接AO、BO,若△OAB的面積為5,求m的值;
(3)如圖2,作BE⊥x軸于E,連接AC、DE,當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)變化時(shí),AC、DE的位置關(guān)系是否變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC//BD//y軸,已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2,若△OAC與△ABD的面積之和為3,那么k的值是( 。
A. 5B. 4C. 3D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點(diǎn)E,DF∥CA交AB于點(diǎn)F,已知CD=3.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)求四邊形AEDF的周長(zhǎng).(注意:本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).
(1)若AC=8 cm,CB=6 cm,求線段MN的長(zhǎng);
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a,其他條件不變,你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,且滿足AC-BC=b,M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)將組織七年級(jí)學(xué)生春游一天,由王老師和甲、乙兩同學(xué)到客車(chē)租賃公司洽談租車(chē)事宜.
(1)兩同學(xué)向公司經(jīng)理了解租車(chē)的價(jià)格,公司經(jīng)理對(duì)他們說(shuō):“公司有45座和60座兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用,60座的客車(chē)每輛每天的租金比45座的貴100元.”王老師說(shuō):“我們學(xué)校八年級(jí)昨天在這個(gè)公司租了5輛45座和2輛60座的客車(chē),一天的租金為1600元,你們能知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎”甲、乙兩同學(xué)想了一下,都說(shuō)知道了價(jià)格.
聰明的你知道45座和60座的客車(chē)每輛每天的租金各是多少元嗎?
(2)公司經(jīng)理問(wèn):“你們準(zhǔn)備怎樣租車(chē)”,甲同學(xué)說(shuō):“我的方案是只租用45座的客車(chē),可是會(huì)有一輛客車(chē)空出30個(gè)座位”;乙同學(xué)說(shuō)“我的方案只租用60座客車(chē),正好坐滿且比甲同學(xué)的方案少用兩輛客車(chē)”,王老師在﹣旁聽(tīng)了他們的談話說(shuō):“從經(jīng)濟(jì)角度考慮,還有別的方案嗎”?如果是你,你該如何設(shè)計(jì)租車(chē)方案,并說(shuō)明理由.
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