如圖拋物線y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（1）y=-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
，
令x=0，得y=
3

令y=0，
即-
3
3
x2-
2
3
3
x+
3
=0，
即x2+2x-3=0，
∴x1=1，x2=-3
∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，0），B（1，0），C（0，
3
）（3分）

（2）①過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，
∵C（0，
3
），
∴EF=
3
，
∵B（1，0），
∴AF=1，
∴OF=OA-AF=3-1=2，
∴E（-2，-
3
）（5分）
②四邊形AEBC是矩形．
理由：四邊形AEBC是平行四邊形，且∠ACB=90°（7分）

（3）存在．（8分）
D（-1，
4
3
3
）
作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D與直線BC交于點(diǎn)P．
則點(diǎn)P是使△PAD周長(zhǎng)最小的點(diǎn)．（10分）
∵AO=3，
∴FO=3，
CO=
3
，
∴A′F=2
3
，
∴求得A′（3，2
3
）
過(guò)A′、D的直線y=
3
6
x+
3
3
2

過(guò)B、C的直線y=-
3
x+
3

兩直線的交點(diǎn)P（-
3
7
，
10
3
7
）．（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
，-
27
16
)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

蒼南縣是浙江省的海洋大縣，水產(chǎn)資源十分豐富，春節(jié)期間人們對(duì)水產(chǎn)品的需求將達(dá)到高峰期，某水產(chǎn)品銷售公司對(duì)歷年春節(jié)期間的市場(chǎng)行情進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)某種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)y1（元）與銷售第x天滿足關(guān)系式y(tǒng)1=2x+30（1≤x≤15且x為整數(shù)）；而其每千克的成本y2（元）與銷售第x天滿足函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）試確定b、c的值；
（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)y（元）與銷售第x天之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）第幾天出售這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的解析式；
（3）若F為過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x軸上，A（-1，0），C（0，-2），B在x軸正半軸上，求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線，并求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：W=-2x+80，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某果園有100棵橙子樹(shù)，每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵橙樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．
（1）寫出果園橙子的總產(chǎn)量y（個(gè)）與增種橙樹(shù)的棵數(shù)x（棵）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出當(dāng)x取何值時(shí)y的值最大？y的值最大是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

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