Question

【題目】如圖，有兩條線段，AB＝2(單位長度)，CD＝1(單位長度)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－12，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．

（1）點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，線段BC的長＝________；

（2）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BC＝6(單位長度)，求t的值；

（3）若線段AB以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0＜t＜24時(shí)，M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，則線段MN的長為________．

Answer 1

【答案】（1）－10；14；24（2）t＝6或t＝10．（3）．

【解析】

（1）根據(jù)AB、CD的長度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段BC的長度；

（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=6，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，進(jìn)而即可找出點(diǎn)M、N在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段MN的長．

（1）∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，

∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，

∵CD=1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，

∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14，

∴BC=14-（-10）=24，

故答案為：-10；14；24；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為t-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t，

∴BC=|t-10-（14-2t）|=|3t-24|，

∵BC=6，

∴|3t-24|=6，

解得：t1=6，t2=10．

答：當(dāng)BC=6（單位長度）時(shí)，t的值為6或10；

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t-12，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-t-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為15-2t，

∵0＜t＜24，

∴點(diǎn)C一直在點(diǎn)B的右側(cè)，

∵M為AC中點(diǎn)，N為BD中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點(diǎn)N在數(shù)軸上表示的數(shù)為，

∴MN=-=．

故答案為：.