【題目】如圖，為⊙的內(nèi)接三角形，為⊙的直徑，在線段上取點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），作，分別交、圓周于、，連接，已知．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）已知，填空：

①當(dāng)__________時，四邊形是菱形；

②若，當(dāng)__________時，為等腰直角三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）①；②．

【解析】

（1）連接,利用已知條件和圓的基本性質(zhì)證明即可得到直線AG是⊙O的切線；

（2）①假設(shè)四邊形為菱形，易得△AOB為等邊三角形，可得∠ABC=120°，可得，即可得出答案；

②假設(shè)為等腰直角三角形，可得，可得：和都是等腰三角形，可證：四邊形為矩形，由，可得，可證，計算可得，即可得出答案．

證明：（1）如圖，連接，

即

為半徑，

為⊙的切線；

（2）答案為：；．提示如下：

①若四邊形為菱形，

，

又,

為等邊三角形，

，

,

；

②如圖所示，若為等腰直角三角形，

，

和都是等腰三角形，在等腰中，為斜邊中線，

，

，

四邊形為矩形，

，

,

，

,

．

故答案為：；．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，4），點(diǎn)P是對角線OB上一個動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣2），當(dāng)DP與AP之和最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④．則其中結(jié)論正確的是（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020春節(jié)期間，一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，因疫情發(fā)展迅速，全國口罩防護(hù)用品銷售量暴漲、供應(yīng)緊張，國有疫，我有責(zé)，在特殊時期，某集團(tuán)緊急啟動了應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制，取消了工人休假，與疫情救災(zāi)相關(guān)的口罩、防護(hù)服生產(chǎn)線連續(xù)24小時運(yùn)轉(zhuǎn)，將援馳武漢的120萬片口罩和8萬防護(hù)服第一時間發(fā)往武漢，其中120萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（模型介紹）

古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸同側(cè)的兩個軍營．他總是先去營，再到河邊飲馬，之后，再巡查營．如圖①，他時常想，怎么走才能使每天走的路程之和最短呢？大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題．如圖②，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)與直線交于點(diǎn)，連接，則的和最�。埬阍谙铝械拈喿x、理解、應(yīng)用的過程中，完成解答．理由：如圖③，在直線上另取任一點(diǎn)，連結(jié)，，，∵直線是點(diǎn)，的對稱軸，點(diǎn)，在上，

（1）∴__________，_________，∴____________．在中，∵，∴，即最�。�

（歸納總結(jié)）

在解決上述問題的過程中，我們利用軸對稱變換，把點(diǎn)在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決（其中點(diǎn)為與的交點(diǎn)，即，，三點(diǎn)共線）．由此，可拓展為“求定直線上一動點(diǎn)與直線同側(cè)兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問題的數(shù)學(xué)模型．

（模型應(yīng)用）

（2）如圖④，正方形的邊長為4，為的中點(diǎn)，是上一動點(diǎn)．求的最小值．

解析：解決這個問題，可借助上面的模型，由正方形對稱性可知，點(diǎn)與關(guān)于直線對稱，連結(jié)交于點(diǎn)，則的最小值就是線段的長度，則的最小值是__________．

（3）如圖⑤，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長為，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在外壁，離杯上沿與蜂蜜相對的點(diǎn)處，則螞蟻到達(dá)蜂的最短路程為_________．

（4）如圖⑥，在邊長為2的菱形中，，將沿射線的方向平移，得到，分別連接，，，則的最小值為____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題發(fā)現(xiàn)：

（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC， ∠BCD的度數(shù)是　　；線段BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系是　　．

類比探究：

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC＝90°，將線段AC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC，請問（1）中的結(jié)論還成立嗎？；

拓展延伸：

（3）如圖3，在Rt△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BDC＝90°，若點(diǎn)P滿足PB＝PC，∠BPC＝90°，請直接寫出線段AP的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果，其進(jìn)價為20元/千克．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：該水果的日銷量（千克）與售價（元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)售價為多少元/千克時，當(dāng)日銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）由于某種原因，該水果進(jìn)價提高了元/千克（），物價局規(guī)定該水果的售價不得超過40元/千克，該連鎖店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若日銷售最大利潤是元，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)積極組織學(xué)生開展課外閱讀活動，為了解本校學(xué)生每周課外閱讀的時間量t（單位：小時），采用隨機(jī)抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分為四個等級，并分別用A、B、C、D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：

（1）求出x的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）若該校共有學(xué)生2500人，試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t＜4的人數(shù)；

（3）若本次調(diào)查活動中，九年級（1）班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上，現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽，求選出的2人來自不同小組的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？

（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

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同步練習(xí)冊答案