Question

如圖11，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形．拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．

（1）求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求平行四邊形和平行四邊形重疊部分的面積；

（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？并寫(xiě)出此時(shí)M的坐標(biāo)．

 

Answer 1

（1）解：（1）當(dāng)時(shí)，

解得

∴C（-1，0），A′(3，0).當(dāng)x=0時(shí)，y=3．∴A(0，3)

（2）∵C（-1，0），A(0，3) ，

∴Ｂ（１，３）

∴ 

∴△AOB的面積為  

又∵平行四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)得平行四邊形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D

又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D.

又∵∠C′OD=∠AOB，

∴△ C′OD ∽△BOA        ∴  

∴        

（3）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為()，連接OM       

           

=   

當(dāng)時(shí),取到最大值為     

∴M()