Question

【題目】某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù)，付款總額不得超過(guò)元，已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場(chǎng)的零售價(jià)如下表. 設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球.

品名	廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè)	商場(chǎng)零售價(jià)/元/個(gè)
籃球
排球

（1）求該商場(chǎng)采購(gòu)費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍：

（2）該商場(chǎng)把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)；

（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購(gòu)員實(shí)際采購(gòu)時(shí)，低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè)，同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場(chǎng)決定不調(diào)整商場(chǎng)零售價(jià)，發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤(rùn)是元,求的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元；（3）的值為.

【解析】

（1）設(shè)該商場(chǎng)采購(gòu)個(gè)籃球，（100-x）個(gè)排球，根據(jù)表格寫出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)題意列出關(guān)于x的不等式組，進(jìn)一步確定自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元，先求出一個(gè)籃球及排球各自所獲利潤(rùn)，再乘以數(shù)量即可，根據(jù)函數(shù)的變化情況即可確定最大利潤(rùn)；

（3）先列出利潤(rùn)W關(guān)于m的表達(dá)式，分情況討論一次性系數(shù)的取值，根據(jù)最低利潤(rùn)確定m的值.

解：

設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)元

隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，

即商場(chǎng)能獲得的最大利潤(rùn)為元

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，隨的增大而增大

當(dāng)時(shí)，

解得

不符合題意，舍去；

②當(dāng)時(shí)，即，舍去

③當(dāng)時(shí)，即，隨的增大而減小

當(dāng)時(shí)，

解得：，符合題意

即的值為.