【題目】如圖1,O的直徑AB為4,C為O上一個(gè)定點(diǎn),ABC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn).

(1)求證:ABC∽△PDC

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);

(3)設(shè)CD的長(zhǎng)為.在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,的取值范圍為 (請(qǐng)直接寫(xiě)出答案).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)6;(3)

【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理得出ACB=90°,進(jìn)而得出ACB=PCDA=P,從而得解;

(2)先求出BC,根據(jù)三角形相似可求CD的長(zhǎng);

(3)如圖中,由題意可知CD=PCtan60°,所以只要求出PC的最小值和最大值即可解決問(wèn)題.

試題解析:(1)ABO的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACB=PCD

∵∠A=P,

∴△ABC∽△PDC

(2)∵∠ABC=30°,AB=4,

BC=

∵△ABC∽△PDC,

∴∠D=ABC=30°,

CD=6

(3)如圖,

AB是直徑,ABC=30°,AB=4
∴∠ACB=90°,A=P=60°,AC=2,
CDPC,
∴∠PCD=90°,CD=PCtan60°,
PC的最小值=AC=2,PC的最大值為直徑=4,
CD的最小值為2,最大值為4,
2CD≤4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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自來(lái)水銷售價(jià)格

污水處理價(jià)格

每戶每月用水量

單價(jià):元/噸

單價(jià):元/噸

17噸及以下

a

0.80

超過(guò)17噸不超過(guò)30噸的部分

b

0.80

超過(guò)30噸的部分

6.0

0.80

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(1)已知小王家2016年4月份用水20噸,交水費(fèi)66元;5月份用水25噸,交水費(fèi)91元,求a、b的值.
(2)如果6月份小王家計(jì)劃水費(fèi)不超過(guò)140元,那么他家本月用水量最多為多少噸?

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