【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線交于點O,AB∥CD,O是BD的中點.

(1)求證:△ABO≌△CDO;

(2)若BC=AC=4,BD=6,求△BOC的周長.

【答案】(1)見解析;(2)9

【解析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠C,∠D=∠B,根據(jù)AAS推出即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=OC=AC=2,根據(jù)三角形的周長的公式即可得到結(jié)論.

(1)證明:∵AB∥CD,

∴∠BAC=∠ACD,∠ABD=∠CDB.

又∵O是BD的中點,

∴OB=OD.

在△ABO和△CDO中,∵

∴△ABO≌△CDO(AAS).

(2)∵△ABO≌△CDO,AC=4,

∴AO=OC=AC=2.

∵O是BD的中點,BD=6,

∴OB=BD=3,

∴△BOC的周長=BC+OB+OC=4+3+2=9.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】七中育才學(xué)校排球活動月即將開始,其中有一項為墊球比賽,體育組為了了解七年級學(xué)生的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生進(jìn)行1分鐘墊球測試,并將這些學(xué)生的測試成績(即1分鐘的個數(shù),且這些測試成績都在60~180范圍內(nèi))分段后給出相應(yīng)等級,具體為:測試成績在60~90范圍內(nèi)的記為D級,90~120范圍內(nèi)的記為C級,120~150范圍內(nèi)的記為B級,150~180范圍內(nèi)的記為A級.現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,其中在扇形統(tǒng)計圖中A級對應(yīng)的圓心角為90°,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題:

(1)在扇形統(tǒng)計圖中,A級所占百分比為   ;

(2)在這次測試中,一共抽取了   名學(xué)生,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)在(2)中的基礎(chǔ)上,在扇形統(tǒng)計圖中,求D級對應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(4)A,B,C,D等級的平均成績分別為165、135、105、75個,你能估算出學(xué)校七年級同學(xué)的平均水平嗎?若能,請計算出來.(保留準(zhǔn)確值)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,“中國海監(jiān)50”正在南海海域A處巡邏,島礁B上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點B的正西方向上,島礁C上的中國海軍發(fā)現(xiàn)點A在點C的南偏東30°方向上,已知點C在點B的北偏西60°方向上,且B、C兩地相距120海里.
(1)求出此時點A到島礁C的距離;
(2)若“中海監(jiān)50”從A處沿AC方向向島礁C駛?cè),?dāng)?shù)竭_(dá)點A′時,測得點B在A′的南偏東75°的方向上,求此時“中國海監(jiān)50”的航行距離.(注:結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC

(1)如圖.當(dāng)COD在∠AOB的內(nèi)部時

AOC=39°40′,求DOE的度數(shù);

AOC=α,求DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),

(2)如圖,當(dāng)COD在AOB的外部時,

請直接寫出AOC與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;

AOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫出AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算
(1)( 2﹣(﹣1)2016 +(π﹣1)0
(2)化簡: ÷(1﹣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B( ,n)兩點,直線y=2與y軸交于點C.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OE平分∠BOC

(1)如圖.當(dāng)COD在∠AOB的內(nèi)部時

AOC=39°40′,求DOE的度數(shù);

AOC=α,求DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示),

(2)如圖,當(dāng)COD在AOB的外部時,

請直接寫出AOC與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系;

AOC內(nèi)部有一條射線OF,滿足∠AOC+2∠BOE=4∠AOF,寫出AOF與DOE的度數(shù)之間的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了進(jìn)行資源的再利用,學(xué)校準(zhǔn)備針對庫存的桌椅進(jìn)行維修,現(xiàn)有甲、乙兩木工組,甲每天修桌凳14 套,乙每天比甲多7套,甲單獨修完這些桌凳比乙單獨修完多用20天.學(xué)校每天付甲組80元修理費,付乙組120元修理費.

(1)請問學(xué)校庫存多少套桌凳?

(2)在修理過程中,學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督,學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費,現(xiàn)有三種修理方案:①由甲單獨修理;②由乙單獨修理;③甲、乙合作同時修理.你選哪種方案,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,直線l與拋物線y=mx2+nx相交于A(1,3 ),B(4,0)兩點.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)在坐標(biāo)軸上是否存在點D,使得△ABD是以線段AB為斜邊的直角三角形?若存在,求出點D的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)點P是線段AB上一動點,(點P不與點A、B重合),過點P作PM∥OA,交第一象限內(nèi)的拋物線于點M,過點M作MC⊥x軸于點C,交AB于點N,若△BCN、△PMN的面積SBCN、SPMN滿足SBCN=2SPMN , 求出 的值,并求出此時點M的坐標(biāo).

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