Question

【題目】如下圖，在中，，點從點開始沿邊向點以1厘米/秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以2厘米/秒的速度移動．如果兩點分別從兩點同時出發(fā)，當運動到點為止．

（1）經(jīng)過幾秒鐘，？

（2）經(jīng)過幾秒鐘，的面積等于？

（3）的面積能等面積的一半嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過3秒鐘，；（2）經(jīng)過2秒鐘或4秒鐘，的面積等于；（3）的面積不能等于面積的一半，理由見解析．

【解析】

（1）設(shè)時間為t秒，則AP＝t，BQ＝2t，BP＝6－t，在Rt△BPQ中，根據(jù)勾股定理列方程求解即可；

（2）根據(jù)的面積等于列方程求解即可；

（3）利用三角形面積公式列出方程，整理后判斷出方程無實數(shù)根，即可得解.

解：設(shè)時間為t秒，則AP＝t，BQ＝2t，

∴BP＝6－t，

（1）由題意得：，

整理得：，

解得：，（不合題意，舍去），

即經(jīng)過3秒鐘，；

（2）由題意得：，

整理得：，

解得：，，

即經(jīng)過2秒鐘或4秒鐘，的面積等于；

（3）的面積不能等于面積的一半，

理由：由題意得：，

整理得：，

∵，

∴此方程無實數(shù)根，

即的面積不能等于面積的一半．