【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是_____.
【答案】2
【解析】
先延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,得出PF⊥BC,再判定四邊形CDEP為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出:四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,最后根據(jù)a2+b2=8,判斷ab的最大值即可.
如圖,延長(zhǎng)EP交BC于點(diǎn)F,
∵∠APB=90°,∠APE=∠BPC=60°,
∴∠EPC=150°,
∴∠CPF=180°-150°=30°,
∴PF平分∠BPC,
又∵PB=PC,
∴PF⊥BC,
設(shè)Rt△ABP中,AP=a,BP=b,則CF=CP=b,a2+b2=8,
∵△APE和△ABD都是等邊三角形,
∴AE=AP,AD=AB,∠EAP=∠DAB=60°,
∴∠EAD=∠PAB,
∴△EAD≌△PAB(SAS),
∴ED=PB=CP,
同理可得:△APB≌△DCB(SAS),
∴EP=AP=CD,
∴四邊形CDEP是平行四邊形,
∴四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab,
又∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,
∴2ab≤a2+b2=8,
∴ab≤2,
即四邊形PCDE面積的最大值為2.
故答案為:2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn),∠B=50°,則下列判斷不正確的是( )
A.∠ACB=90°
B.AC=2CD
C.∠DAB=65°
D.∠DAB+∠DCB=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的頂點(diǎn)A,C落在坐標(biāo)軸上,且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣5,2),將△ABC沿x軸向右平移得到△A1B1C1 , 使得點(diǎn)B1恰好落在函數(shù)y= 上,若線段AC掃過(guò)的面積為48,則點(diǎn)C1的坐標(biāo)為( )
A.(3,2)
B.(5,6)
C.(8,6)
D.(6,6)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,需購(gòu)買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料30千克、乙種材料10千克;生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各20千克.經(jīng)測(cè)算,購(gòu)買甲、乙兩種材料各1千克共需資金40元,購(gòu)買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金105元.
(1)甲、乙兩種材料每千克分別是多少元?
(2)現(xiàn)工廠用于購(gòu)買甲、乙兩種材料的資金不超過(guò)38000元,且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于28件,問(wèn)符合條件的生產(chǎn)方案有哪幾種?
(3)在(2)的條件下,若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費(fèi)200元,生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費(fèi)300元,應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案,使生產(chǎn)這50件產(chǎn)品的成本最低?(成本=材料費(fèi)+加工費(fèi))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A,B
(1)尺規(guī)作圖,在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最小:(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)若A的坐標(biāo)為(﹣2,1),B的坐標(biāo)為(3,5)在x軸上找一點(diǎn)C,使得AC+BC最小,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c.
(1)若a=b=1,c=﹣1,求拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若a=b=1,且當(dāng)﹣1<x<1時(shí),拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解方程x+(x﹣94)=35時(shí),小明被難住.以下是小明、小麗、小飛同學(xué)的對(duì)話和解答過(guò)程,請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整:
小明:你倆只要幫我講講解此方程第一步的想法、依據(jù)就可以了.
小麗:解此方程的第一步,我觀察到含有括號(hào),我認(rèn)為應(yīng)先_____,依據(jù)是_____,就可以考慮合并同類項(xiàng)了.
小明利用小麗的想法寫出了完整的解答過(guò)程如下:
小飛:解此方程的第一步還可以這樣想,我觀察到此方程含分母,我認(rèn)為應(yīng)先_____,在方程兩邊都_____,依據(jù)是_____.
小明利用小飛的想法寫出了完整的解答過(guò)程如下:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有下列判斷:①∠A與∠1是同位角;②∠A與∠B是同旁內(nèi)角;③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角;④∠1與∠3是同位角. 其中正確的是 (填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)生會(huì)倡議同學(xué)們將用不著的課外書籍捐贈(zèng)給希望小學(xué).學(xué)生會(huì)對(duì)全校的捐贈(zèng)情況進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖(圖中信息不完整).已知A組和B組的人數(shù)比為1:5.
捐書人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 捐書數(shù)量x/本 | 人數(shù) |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | x≥40 |
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)a= ,本次參加捐書的總?cè)藬?shù)是 ;
(2)先求出C組的人數(shù),再補(bǔ)全“捐書人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖1”;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B組所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .
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